Fonction racine carrée : définition et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Définition

La fonction racine carrée est la fonction définie sur \([0\,;\,+\infty[\) par \(f(x) = \sqrt{x}\).

En clair

Elle « défait » le carré pour les nombres positifs ; sa courbe est une demi-branche qui monte de plus en plus lentement.

Son ensemble de définition est \([0\,;\,+\infty[\) : la racine d’un nombre négatif n’existe pas dans \(\mathbb{R}\).
Elle est strictement croissante sur \([0\,;\,+\infty[\).
Elle conserve l’ordre : \(0 \le a \le b\) entraîne \(\sqrt a \le \sqrt b\).
Sa courbe se situe au-dessus de celle de \(x \mapsto x\) sur \([0\,;\,1]\) et en dessous après 1.
Elle n’est pas dérivable en 0 : sa tangente y est verticale.

\(\sqrt{0{,}25} = 0{,}5\) : la racine d’un nombre inférieur à 1 est plus grande que lui.

Sur \([0\,;\,+\infty[\) : on ne peut pas prendre la racine carrée d’un nombre négatif.

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