Fonction polynôme : définition, propriété et exemple

Sommaire

Définition

Une fonction polynôme est une fonction dont l’expression est un polynôme, c’est-à-dire une somme de termes du type \(ax^n\).

En clair

C’est une fonction « sans fraction ni racine » de la variable.

Elle est définie sur \(\mathbb{R}\) tout entier.
Elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\), et sa dérivée est encore un polynôme.
Son comportement en \(\pm\infty\) est celui de son terme de plus haut degré.
Une fonction polynôme de degré \(n\) a au plus \(n\) zéros.
Les fonctions affines et les trinômes sont des fonctions polynômes de degré 1 et 2.

\(f(x) = x^3 – 3x\) : \(f'(x) = 3x^2 – 3\), qui s’annule en \(-1\) et 1. La fonction a un maximum local en \(-1\) et un minimum local en 1.

Polynôme — le polynôme est l’expression, la fonction polynôme est la fonction associée.

Oui : il n’y a ni dénominateur ni racine, donc aucune valeur interdite.

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