Fonction cube : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Définition

La fonction cube est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = x^3\).

En clair

Elle élève chaque nombre à la puissance 3 ; contrairement au carré, elle garde le signe.

Elle est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\) tout entier.
Elle est impaire : \(f(-x) = -f(x)\), sa courbe admet l’origine pour centre de symétrie.
Elle conserve l’ordre : \(a < b\) entraîne \(a^3 < b^3\).
Elle s’annule uniquement en 0.
Sa dérivée \(3x^2\) est positive, et s’annule en 0 sans changer de signe : l’origine est un point d’inflexion.

\((-2)^3 = -8\) alors que \((-2)^2 = 4\) : le cube garde le signe, le carré non.

Fonction carré — la fonction carré est paire et n’est pas monotone sur \(\mathbb{R}\).
Cube d'un nombre — le cube d’un nombre est l’opération.

Oui, strictement croissante sur \(\mathbb{R}\) tout entier.

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