Au programme de 3ème
Définition
L’événement contraire d’un événement \(A\) est l’événement qui se réalise exactement lorsque \(A\) ne se réalise pas.
Notation : \(\,\overline A\) ou \(A^c\).
En clair
C’est « tout le reste » : si \(A\) est « obtenir un 6 », son contraire est « ne pas obtenir 6 ».
Ce qu’il faut retenir
- \(P(\,\overline A) = 1 – P(A)\).
- \(A\) et \(\,\overline A\) sont incompatibles et leur réunion est l’univers.
- Le contraire de « au moins un » est « aucun ».
- Le contraire de « tous » est « au moins un qui ne l’est pas ».
- Passer par l’événement contraire simplifie souvent énormément les calculs.
Exemple
Trois lancers d’une pièce : \(P(\text{au moins un pile}) = 1 – P(\text{aucun pile}) = 1 – \dfrac18 = \dfrac78\).
À ne pas confondre avec
- Événements incompatibles — deux événements incompatibles ne sont pas forcément contraires.
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Termes liés
Événement
Probabilité
Événements incompatibles
Réunion d'événements
Loi binomiale
Arbre pondéré
Équiprobabilité
Expérience aléatoire
Issue
Tableau à double entrée
Questions fréquentes sur « événement contraire »
Comment calculer la probabilité de l’événement contraire ?
On soustrait la probabilité de l’événement à 1 : \(P(\,\overline A) = 1 – P(A)\).
Quel est le contraire de « au moins un » ?
« Aucun ».
