Troisième — chapitre 7 sur 11
Probabilités
Un arbre permet de dénombrer les issues d'une expérience à deux épreuves ; la probabilité d'un chemin est le produit des probabilités des branches.
- $0\le P(A)\le 1$ ; la somme des probabilités de toutes les issues vaut $1$.
- $P(\bar A) = 1 - P(A)$.
- Si $A$ et $B$ sont incompatibles : $P(A\ \text{ou}\ B) = P(A) + P(B)$.
Sur un arbre, la probabilité d'un chemin est le produit des probabilités des branches. La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des chemins qui le réalisent.
Deux lancers d'une pièce : $P(\text{deux piles}) = \dfrac12\times\dfrac12 = \dfrac14$ ; $P(\text{au moins un pile}) = 1 - P(\text{deux faces}) = \dfrac34$.
Quand on répète une expérience un grand nombre de fois, la fréquence d'un événement se rapproche de sa probabilité. Cela permet d'estimer une probabilité par simulation.
Sans remise, les probabilités de la seconde épreuve changent : dans une urne de $3$ boules rouges et $2$ bleues, $P(\text{RR}) = \dfrac35\times\dfrac24 = \dfrac{3}{10}$.