Définition
La division euclidienne de \(a\) par \(b\) consiste à trouver l’unique couple d’entiers \((q\,;\,r)\) tel que \(a = b \times q + r\) avec \(0 \le r < b\).
En clair
C’est la division « avec reste » : combien de fois \(b\) tient dans \(a\), et ce qu’il reste ensuite.
Ce qu’il faut retenir
- \(a\) est le dividende, \(b\) le diviseur, \(q\) le quotient, \(r\) le reste.
- Le reste est toujours strictement inférieur au diviseur.
- Si \(r = 0\), on dit que \(a\) est divisible par \(b\), ou que \(b\) divise \(a\).
- Le couple \((q\,;\,r)\) est unique.
- C’est l’outil de base de l’algorithme d’Euclide, qui calcule le PGCD.
Exemple
\(47 = 6 \times 7 + 5\) : la division euclidienne de 47 par 6 donne un quotient de 7 et un reste de 5.
À ne pas confondre avec
- Quotient — le quotient exact peut être décimal, celui de la division euclidienne est entier.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursAddition, soustraction, multiplication et division
- Synthèse de coursArithmétique : diviseurs, nombres premiers, fractions irréductibles
- Fiche méthodeComment poser une division euclidienne ?
- Cours completLa division et les problèmes : cours de maths en 6ème en PDF
- Exercices corrigésDivision euclidienne : exercices de maths en 6ème corrigés en PDF
- QCM en ligneDivision et problème : QCM de maths en 6ème pour réviser son cours
Termes liés
Quotient
Reste
Diviseur
Multiple
PGCD
Nombre premier
Arrondi
Calcul mental
Chiffre
Coefficient de proportionnalité
Questions fréquentes sur « division euclidienne »
Quelle est la propriété du reste dans une division euclidienne ?
Il est toujours positif ou nul, et strictement inférieur au diviseur.
