Problème probabilité 2 en 2de (seconde)

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Rochas4277 Rédigé le 17/05/2020 - 23:07


Rochas4277

Bonsoir j'ai un exercice à faire pour mercredi prochain, je n'ai rien compris, pouvez vous m'aider s'il vous plaît, merci 

1?dans un repère orthonormé on considère un disque de centre O et de rayon 1, et un carre de centre O et de côte 2.

a. Déterminer l'aire du disque et du carré. 

b. Quelles conditions doivent vérifier les coordonnées d'un point M pour qu'il soit a l'intérieur du carré?

c. Quelles conditions doivent vérifier les coordonnées de M pour que OM ??1? Dans ce cas, que peut-on en déduire de M?

2?l'algorithme de Monte Carlo calcule une valeur approché de pi en créant un grand nombre de points aléatoires dans le carré, et en observant combien se trouvent dans le disque. Le rapport du nombre de points dans le disque sur le nombre total de points devrait être proche du rapport de l'aire du disque sur l'aire du carré et doit permettre de calculer pi.

a. Déterminer la probabilité d'un point choisi au hasard dans le carré tombe à l'intérieur du cercle.

b. Compléter l'algorithme ci-dessous 

c. Implémenter ce programme sur un ordinateur ou sur une calculatrice.  Le tester pour n?1000, n?10000 et n?100000.

d. Trouve-t-on toujours la même valeur approché pour pi.

Pour la 1a j'ai trouvé  ?aires du disque est pi et du carre est 4.

Pour la 1b ??1??M??1

Pour les autres questions je ne s'est plus comment faire. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît, merci. 

Corsico Répondu le 18/05/2020 - 10:51 [ Problème probabilité 2 ]
Corsico

1338 points



Administrateur du forum de maths

Bonjour,

Distance d'un point à l'origine du repère : pense à Pythagore.

Rochas4277 Répondu le 18/05/2020 - 13:31 [ Problème probabilité 2 ]
Rochas4277

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Bonjour, pour quelle question vous m avez donné cette réponse,  s'il vous plaît, merci. 

Corsico Répondu le 18/05/2020 - 13:35 [ Problème probabilité 2 ]
Corsico

1338 points



Administrateur du forum de maths

Bonjour,

Questions 1a et 1b. Mais revois l'énoncé de 1b.

Rochas4277 Répondu le 18/05/2020 - 13:50 [ Problème probabilité 2 ]
Rochas4277

111 points


Re bonjour. 

Pour la 1a : aire du disque = pi et du carre = 4

Pour la 1b : Si Mx et My se situe entre -1 et 1 alors M se situe à l'intérieur du carré. 

C'est pour après que je ne c est pas comment faire.  Pouvez vous m aider sil vous plaît, merci. 

Corsico Répondu le 18/05/2020 - 15:05 [ Problème probabilité 2 ]
Corsico

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Administrateur du forum de maths

Re-bonjour,

Pour que le point M soit dans le carré il faut que voies quelle est la distance maximale à laquelle un point peut se trouver .

Même raisonnement pour connaître la condition pour laquelle le point pourra être dans le cercle.

Rochas4277 Répondu le 18/05/2020 - 15:20 [ Problème probabilité 2 ]
Rochas4277

111 points


Re bonjour,  je n'ai toujours pas compris. La distance est de 2, je crois. 

Rochas4277 Répondu le 18/05/2020 - 15:51 [ Problème probabilité 2 ]
Rochas4277

111 points


Et pour le cercle c 2 fois le rayon 

Corsico Répondu le 18/05/2020 - 16:04 [ Problème probabilité 2 ]
Corsico

1338 points



Administrateur du forum de maths

Re-bonjour,

La distance d'un point M à l'origine se calcule grâce au théorème de Pythagore puisque nous sommes dans un repère orthonormé.

(abscisse)² + (ordonnée)² = ( distance)² au maximum.

Pour que M soit dans le cercle, tu dois donc avoir (abscisse)² + ( ordonnée)² = (distance)² au maximum. Or cette distance est le rayon.

(abscisse)² + (ordonnée)² = (rayon)² = 1² = 1

Rochas4277 Répondu le 18/05/2020 - 16:40 [ Problème probabilité 2 ]
Rochas4277

111 points


Rebonjour c est.pour la réponse pour le cercle si j ai compris.  Pour la probabilité il faut faire aire du cercle / aire du carré. 

Corsico Répondu le 18/05/2020 - 18:06 [ Problème probabilité 2 ]
Corsico

1338 points



Administrateur du forum de maths

Re-bonjour,

Oui, proba = aire cercle/aire carré = pi/4

Pour obtenir pi, cela donne pi = 4*proba .( Le programme que tu dois compléter doit donner une valeur approchée de pi. )

entrer un nombre (1 000, 10 000 etc...)

compteur à 0  au départ  ( compte les cas où on se trouvera dans le cercle)

si on a x² + y² < 1  alors on est dedans ( en vérité la distance est égale à la racine de x² +y²) et

c = c + 1   (une réussite de plus )

et  alors pi = 4 fois la fréquence  " dedans"     (cette fréquence se rapproche de la probabilité de réussite  on la considère comme la probabilité)  .

 

Rochas4277 Répondu le 18/05/2020 - 18:34 [ Problème probabilité 2 ]
Rochas4277

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Bonsoir,

Pouvez vous me dire comment compléter l algorithme,  sil vous plaît, merci .

Corsico Répondu le 18/05/2020 - 18:36 [ Problème probabilité 2 ]
Corsico

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Administrateur du forum de maths

Bonsoir,

Essaie de le compléter en t'aidant de  la traduction " en français " que j'ai écrite lors de mon dernier envoi.

Rochas4277 Répondu le 18/05/2020 - 18:56 [ Problème probabilité 2 ]
Rochas4277

111 points


Re bonsoir

Import Rambo

n= int(intput("n="))

eff_interieur_disque=0

for i in range(0,n):

       x=random.uniform(-1,1)

       y=random.uniform (-1,1)

       if x^2+y^2<1

           eff_interieur_disque =eff_interieur_disque +1

Pi= 4eff_interieur_disque

print (Pi)

Est ce que c'est bon,  s'il vous plaît, merci. 

Rochas4277 Répondu le 18/05/2020 - 20:44 [ Problème probabilité 2 ]
Rochas4277

111 points


Re bonsoir 

J ai mal rédiger la première ligne de l algorithme : import random 

Rochas4277 Répondu le 18/05/2020 - 22:03 [ Problème probabilité 2 ]
Rochas4277

111 points


Re Bonsoir,

Pour la question 1b, comment peut-on dire que distance^2= abscisse ^2+ordonné^2. Je crois que la réponse est 2, mais avec cette formule, je ne s'est pas comment en arriver a ce resultat. 

Pouvez-vous m aider sil vous plaît, merci.

Corsico Répondu le 19/05/2020 - 07:21 [ Problème probabilité 2 ]
Corsico

1338 points



Administrateur du forum de maths

Bonjour,

1. On te demande quelles sont les conditions pour que un point M soit dans le carré : il  me semble qu'il suffira d'écrire    -2 < x < 2   et  -2 < y < 2 . ( j'avais mal lu cette question, oublie ce que je t'ai dit précédemment ).

2. En langage python tu dois écrire x**2 + y**2 ( et pas x^2 + y^2). Comme déjà signalé plus haut, en réalité la distance est racine de(  x² + y² ) < racine de 1  mais cela ne change rien dans le calcul puisque racine de 1 = 1. On écrirait alors : if sqrt( x**2+y**2) < 1 :

3. L'énoncé te donne un renseignement fort utile : " Le rapport du nombre de points dans le disque sur le nombre total de points devrait être proche du rapport de l'aire du disque sur l'aire du carré. "

   Cela s'écrit : ( nombre de points dans disque) / (nombre points total) = aire disque / aire carré  c'est-à-dire  ( eff_interieur_disque) /  n  = pi / 4 .  Tu en déduis ( produit en croix ) que pi =  [(eff_interieur_disque)* 4 ] / n = pi. ( approximativement)

Dans l'algorithme tu  devras  écrire : pi = 4 * (eff_interieur_disque) / n.

 

Rochas4277 Répondu le 19/05/2020 - 09:14 [ Problème probabilité 2 ]
Rochas4277

111 points


Bonjour, pour la question 1c, j ai remarqué que je l ai mal rédigée. 

Quelles conditions doivent vérifier les coordonnées de M pour que OM<=1 ? Dans ce cas, que peut-on en déduire pour M ?

Vous m avez dit qu' il fallait utiliser le théorème de Pythagore,  est-ce toujours le cas pour répondre à cette question. S'il vous plaît,  merci. 

Corsico Répondu le 19/05/2020 - 09:47 [ Problème probabilité 2 ]
Corsico

1338 points



Administrateur du forum de maths

Re-bonjour,

Il y a une correction à faire : le carré a pour côté 2, ce qui signifie que    x et y doivent être compris entre -1 et 1 ( c'est pourquoi on voit ces valeurs dans le programme). tTu avais bien répondu lors de tes premières réponses.

Pour être dans le cercle ( ou sur le tour ), il faut  que x² + y² <=1²   d'après la correction de la question que tu avais mal rédigée.

Rochas4277 Répondu le 19/05/2020 - 17:42 [ Problème probabilité 2 ]
Rochas4277

111 points


Bonjour

Vous avez notez  x^2+y^2<=1. Cela suffit il a répondre à la question 1c, s'il vous plaît, merci. 

Rochas4277 Répondu le 19/05/2020 - 21:44 [ Problème probabilité 2 ]
Rochas4277

111 points


Bonsoir, pour la 1c, que peut-on en déduire pour M ?

Pour moi M se situe dans le disque, est-ce que c'est bon ou pas, merci pour votre réponse. 

Rochas4277 Répondu le 19/05/2020 - 21:52 [ Problème probabilité 2 ]
Rochas4277

111 points


Re bonsoir pour l algorithme j ai fait ca :

 

Est-ce que c'est se qui faut faire, s'il vous plaît.  Merci pour votre aide

Rochas4277 Répondu le 20/05/2020 - 11:23 [ Problème probabilité 2 ]
Rochas4277

111 points


Bonjour,  pouvez vous me renseigner, s'il vous plaît,  merci. 

Corsico Répondu le 21/05/2020 - 10:53 [ Problème probabilité 2 ]
Corsico

1338 points



Administrateur du forum de maths

Bonjour,

Je n'ai pas pu répondre à tes dernières demandes car il y a eu des ennuis de connexion avec le site.





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