Cinquième · Fiche méthode 11 sur 12 · Statistiques
Comment calculer une moyenne ?
La moyenne s'obtient en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par leur nombre. Quand les valeurs se répètent ou ont un coefficient, on multiplie chaque valeur par son effectif, puis on divise par l'effectif total.
La méthode en 4 étapes
1Compter les valeurs
On repère combien il y a de valeurs en tout : c'est l'effectif total, le nombre par lequel on divisera.
2Additionner
On fait la somme de toutes les valeurs. Avec un tableau d'effectifs, on multiplie d'abord chaque valeur par son effectif.
3Diviser
On divise la somme obtenue par l'effectif total.
4Arrondir et interpréter
On arrondit selon la précision demandée, puis on vérifie que la moyenne est bien comprise entre la plus petite et la plus grande valeur.
Un exemple entièrement résolu
Un élève a obtenu $12$ ; $15$ ; $9$ et $14$. Calculer sa moyenne. Puis, si le $15$ est coefficient $3$ et les autres coefficient $1$, calculer la moyenne pondérée.
Somme : $12+15+9+14 = 50$. Effectif : $4$ notes.
$\dfrac{50}{4}=12{,}5$
Somme pondérée : $12\times 1+15\times 3+9\times 1+14\times 1 = 12+45+9+14 = 80$.
Somme des coefficients : $1+3+1+1 = 6$.
$\dfrac{80}{6}\approx 13{,}3$
Conclusion. La moyenne simple vaut $12{,}5$ et la moyenne pondérée environ $13{,}3$ : le coefficient $3$ sur la meilleure note tire la moyenne vers le haut.
Les erreurs à ne pas faire
- Diviser par le nombre de valeurs différentes au lieu de l'effectif total : avec des coefficients, on divise par la somme des coefficients.
- Faire la moyenne de moyennes : la moyenne de deux classes n'est pas la moyenne de leurs moyennes si les effectifs diffèrent.
- Oublier une valeur dans la somme, notamment les zéros, qui comptent comme les autres.
3 exercices pour s'entraîner
Cherche d'abord sur ton cahier, sans regarder l'exemple ; le corrigé se déplie ensuite.
- Exercice 1
Calculer la moyenne de $7$ ; $11$ ; $13$ ; $8$ ; $6$.
Voir le corrigé
Somme : $7+11+13+8+6 = 45$. Effectif : $5$.
Moyenne $= \dfrac{45}{5} = 9$.
- Exercice 2
Dans une classe, $10$ élèves ont $12$, $8$ élèves ont $15$ et $2$ élèves ont $18$. Calculer la moyenne de la classe.
Voir le corrigé
Somme : $10\times 12+8\times 15+2\times 18 = 120+120+36 = 276$. Effectif total : $10+8+2 = 20$.
Moyenne $= \dfrac{276}{20} = 13{,}8$.
- Exercice 3
La moyenne de $4$ nombres est $15$. Trois d'entre eux valent $12$, $18$ et $14$. Quel est le quatrième ?
Voir le corrigé
Si la moyenne vaut $15$ pour $4$ nombres, la somme vaut $15\times 4 = 60$. Or $12+18+14 = 44$.
Le quatrième nombre vaut $60-44 = 16$.
Questions fréquentes
Quelle différence entre moyenne et médiane ?
La moyenne équilibre toutes les valeurs, la médiane partage la série en deux moitiés de même effectif. La moyenne est très sensible aux valeurs extrêmes : un seul $0$ dans une série de bonnes notes la fait chuter, alors que la médiane bouge à peine. On étudie la médiane en troisième.
Pourquoi la moyenne est-elle toujours entre le minimum et le maximum ?
Parce qu'elle représente la valeur qu'aurait chaque donnée si l'on redistribuait tout équitablement. Si toutes les notes sont entre $6$ et $18$, leur répartition équitable ne peut pas sortir de cet intervalle : c'est une vérification très rapide d'un résultat aberrant.
Pour aller plus loin sur Mathovore
Cette fiche donne la méthode. Pour travailler le chapitre Statistiques en Cinquième, voici le reste des ressources du site :