Synthèses de cours de maths
Chapitres de Cinquième
  1. Nombres relatifs
  2. Fractions : additions, soustractions, multiplications
  3. Calcul littéral : expressions et distributivité
  4. Proportionnalité et pourcentages
  5. Statistiques
  6. Triangles : construction, angles, inégalité triangulaire
  7. Symétrie centrale
  8. Parallélogrammes
  9. Angles et droites parallèles
  10. Aires et volumes : prismes et cylindres

Cinquième — chapitre 5 sur 10

Statistiques

Organiser des données dans un tableau, puis les représenter et les résumer par une moyenne.

Définition — vocabulaire

La population est l'ensemble étudié ; le caractère est ce que l'on observe (qualitatif ou quantitatif) ; l'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît ; l'effectif total est la taille de la population.

Définition — fréquence

$\text{fréquence} = \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$. Elle s'exprime en fraction, en décimal ou en pourcentage. La somme des fréquences vaut $1$ (soit $100\,\%$).

Propriété — diagramme circulaire

L'angle d'un secteur est proportionnel à l'effectif : $\text{angle} = \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\times 360^\circ$.

Définition — moyenne

$\bar x = \dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{effectif total}}$. Avec des effectifs : $\bar x = \dfrac{n_1x_1 + n_2x_2 + \cdots}{n_1+n_2+\cdots}$.

Exemple

Notes $8$, $12$, $12$, $15$, $18$ : moyenne $\dfrac{65}{5} = 13$.

À retenir

Regrouper en classes (par exemple $[150\,;160[$) rend un tableau lisible quand les valeurs sont nombreuses ; on représente alors par un histogramme.

Questions fréquentes sur ce chapitre

Comment calculer une fréquence ?

Fréquence $= \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$. On peut l'exprimer en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage.

Comment calculer une moyenne pondérée ?

On multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne les produits, puis on divise par l'effectif total.

Quelle est la différence entre effectif et fréquence ?

L'effectif est le nombre de fois où une valeur apparaît ; la fréquence est ce nombre divisé par l'effectif total, toujours entre $0$ et $1$.

Comment construire un diagramme circulaire ?

L'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif : angle $= \dfrac{\text{effectif}}{\text{total}}\times360°$.
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