Brevet de maths

Annales du brevet des collèges série 7

La série 7 du brevet de maths des collèges sur le théorème de Pythagore et le théorème de Thalès.

Parc de la cité des sciences avec la géode

Dans le parc de la cité des sciences se trouve la Géode, salle de cinéma qui a, extérieurement, la forme d’une calotte sphérique posée sur le sol, de rayon 18 m.

sujet du brevet de maths

1. Calculer OH .

2. Calculer HM ( donner le résultat arrondi à 1 m près).

3. calculer la hauteur totale de la géode .

4. a. Quelle est la forme de la surface au sol occupée par la géode ?

b. Calculer l’aire de cette surface (arrondir le résultat à 1 m² près) .

5. On veut représenter le triangle OMH à l’échelle  \frac{1}{300} .

a. Quelle est la longueur Om sur cette représentation ?

Construire le triangle OMH à l’échalle  \frac{1}{300} .

Exercice sur un puits

[AD] est un diamètre d’un puits de forme cylindrique .

Le point C est à la verticale de D, au fond du puits .

Une personne se place en un point E de la demi-droite [DA) de sorte que ses yeux soient alignés avec les points A et C.

On note Y le point correspondant aux yeux de cette personne.

On sait que :

AD = 1,5 m ; EY=1,7 m ; EA=0,6 m .

sujet du brevet de maths

1.Démontrer que les droites (DC) et (EY) sont parallèles .

2. Calculer DC, la profondeur du puit.
Triangle rectangle, cercle circonscrit et Pythagore
Soit [IJ] un segment de longueur 8 cm.

Sur le cercle (C) de diamètre [IJ], on considère un point K tel que IK = 3,5 cm.

1.         Faire la figure.

2.         Démontrer que le triangle IJK est rectangle.

3.  Calculer JK (on donnera le résultat arrondi au mm).

Réciproque de Pythagore et aire

La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur.

On donne les longueurs suivantes en cm : BH= 5,8 cm ; HC = 4,5 cm ; AC = 7,5 cm ; AH = 6 cm.

1.    En utilisant uniquement une règle graduée et un compas, construire cette figure en vraie grandeur (laisser les traits de construction apparents).

2. Démontrer que le triangle ACH est rectangle en H.

3. Calculer l’aire du triangle ABC.

4. Soit M le milieu de [AC] et D le symétrique de H par rapport à M.

Placer M et D sur la figure réalisée à la question 1.

Démontrer que le quadrilatère ADCH est un rectangle.

Théorème de Thalès et Pythagore

On considère la figure ci-dessous :

On donne MN = 8 cm ; ML = 4,8 cm ; LN = 6,4 cm.

On ne demande pas de refaire la figure sur la copie.

1. Démontrer que le triangle LMN est rectangle.

2. Soit S le point de [MN] tel que NS = 2 cm.

La perpendiculaire à (LM) passant par S coupe [LN] en R.

Calculer RS.

Thalès et Pythagore sur un champ rectangulaire

La figure ci-dessous représente un champ rectangulaire ABCD traversé par une route de largeur uniforme (partie grise).

On donne :

–       AB = 100 m       BC = 40 m      AM = 24 m

–       Les droites (AC) et (MN) sont parallèles.

  Calculer :

1.    La valeur arrondie au décimètre prés de la longueur AC.

2.    La longueur MB.

3.    La longueur BN.

Trigonométrie et cercle circonscrit

On appelle (C) le cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que : AB = 8cm.

M est un point du cercle tel que :    \widehat{BAM}=40^{\circ}.

1. Faire la figure en vraie grandeur.

2. Quelle est la nature du triangle BAM ? Justifier.

3. Calculer la longueur BM arrondie à 0,1 cm prés.

Théorème de Thalès

Sur la figure ci-après, tracée à main levée :

IR = 8 cm        RP = 10 cm     IP = 4 cm

IM = 4 cm     IS = 10 cm    IN = 6 cm     IT = 5 cm

On ne demande pas de refaire la figure.

1.    Démontrer que les droites (ST) et (RP) sont parallèles.

2.    En déduire ST.

3.    Les droites (MN) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.

info

Poursuivez vos révisions en effectuant la série 2, série 3, série 4, série 5, série 6, série 1, série 8, série 9 sur les annales et extraits du brevet de maths des collèges.




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