Au programme de 4ème
Définition
Une puissance \(a^n\) est le produit de \(n\) facteurs tous égaux à \(a\).
Notation : \(a^n\) se lit « \(a\) exposant \(n\) » ; \(a\) est la base, \(n\) l’exposant.
En clair
C’est une multiplication répétée : \(2^5\) signifie \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\).
Ce qu’il faut retenir
- \(a^1 = a\) et \(a^0 = 1\) pour tout \(a \ne 0\).
- \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\) : un exposant négatif donne l’inverse.
- \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) et \(\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
- \((a^m)^n = a^{m \times n}\) et \((ab)^n = a^n b^n\).
- \(10^n\) s’écrit avec \(n\) zéros ; \(10^{-n}\) correspond à \(n\) chiffres après la virgule.
Exemple
\(2^5 = 32\), \(10^{-3} = 0{,}001\), et \(\dfrac{3^7}{3^4} = 3^3 = 27\).
À ne pas confondre avec
Réviser cette notion sur Mathovore
Termes liés
Exposant
Notation scientifique
Carré d'un nombre
Cube d'un nombre
Racine carrée
Inverse d'un nombre
Coefficient multiplicateur
Échelle
Ratio
Questions fréquentes sur « puissance »
Que vaut un nombre à la puissance 0 ?
1, pour tout nombre non nul : \(a^0 = 1\).
Comment multiplier deux puissances de même base ?
On garde la base et on additionne les exposants : \(a^m \times a^n = a^{m+n}\).
Que signifie un exposant négatif ?
Il désigne l’inverse : \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\).
