Au programme de Terminale
Définition
Un point d’inflexion est un point où la courbe change de convexité : elle passe de convexe à concave, ou l’inverse.
En clair
C’est l’endroit où la courbe « change de courbure » et traverse sa tangente.
Ce qu’il faut retenir
- En un point d’inflexion, la dérivée seconde s’annule et change de signe.
- La courbe traverse sa tangente en ce point.
- L’origine est un point d’inflexion de la courbe de la fonction cube.
- \(f »(a) = 0\) ne suffit pas : il faut le changement de signe.
- En modélisation, un point d’inflexion marque le moment où la croissance cesse de s’accélérer.
Exemple
\(f(x) = x^3\) : \(f »(x) = 6x\) s’annule en 0 en changeant de signe. L’origine est un point d’inflexion.
À ne pas confondre avec
- Extremum — l’extremum concerne \(f’\), le point d’inflexion concerne \(f »\).
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- Synthèse de coursDérivation : composées et convexité
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Termes liés
Convexité
Dérivée
Tangente à une courbe
Fonction cube
Extremum
Aire sous la courbe
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Continuité
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Équation différentielle
Questions fréquentes sur « point d'inflexion »
Comment trouver un point d’inflexion ?
On cherche les valeurs où la dérivée seconde s’annule en changeant de signe.
