Moyenne pondérée : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 5ème

Définition

Une moyenne pondérée est une moyenne dans laquelle chaque valeur est affectée d’un coefficient, appelé poids.

Notation : \(\,\overline{x} = \dfrac{n_1x_1 + n_2x_2 + \cdots + n_px_p}{n_1 + n_2 + \cdots + n_p}\).

En clair

C’est la moyenne « avec coefficients » : certaines notes comptent plus que d’autres.

Les effectifs jouent le rôle de coefficients dans un tableau statistique.
On divise par la somme des coefficients, pas par le nombre de valeurs distinctes.
La moyenne d’une série d’effectifs est toujours une moyenne pondérée.
L’espérance d’une variable aléatoire est une moyenne pondérée par les probabilités.

Notes 12 (coef. 3) et 16 (coef. 1) : \(\,\overline{x} = \dfrac{3\times 12 + 1\times 16}{4} = \dfrac{52}{4} = 13\).

On multiplie chaque note par son coefficient, on additionne, puis on divise par la somme des coefficients.

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