Au programme de Seconde
Définition
L’ensemble de définition d’une fonction est l’ensemble de tous les nombres qui possèdent une image par cette fonction.
Notation : \(D_f\) ou \(\mathcal{D}_f\).
En clair
C’est la liste des nombres « acceptés » par la machine.
Ce qu’il faut retenir
- Une fonction polynôme est définie sur \(\mathbb{R}\) tout entier.
- Un quotient exige un dénominateur non nul : on retire les valeurs interdites.
- Une racine carrée exige un radicande positif ou nul.
- Le logarithme népérien exige un argument strictement positif.
- Le contexte d’un problème peut restreindre l’ensemble de définition (une longueur est positive).
Exemple
\(f(x) = \dfrac{1}{x-2}\) est définie sur \(]-\infty\,;\,2[\,\cup\,]2\,;\,+\infty[\), soit \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\).
À ne pas confondre avec
- Valeur interdite — les valeurs interdites sont celles qu’on exclut de l’ensemble de définition.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursGénéralités sur les fonctions
- Cours completGénéralités sur les fonctions et fonctions usuelles : cours de maths en 2de en PDF
- Exercices corrigésFonctions : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF
- QCM en ligneGénéralités sur les fonctions numériques : QCM de maths en 2de pour réviser son cours
Termes liés
Fonction
Valeur interdite
Intervalle
Fonction inverse
Fonction racine carrée
Logarithme népérien
Extremum
Fonction carré
Fonction croissante
Fonction cube
Questions fréquentes sur « ensemble de définition »
Comment déterminer un ensemble de définition ?
On repère les contraintes : dénominateur non nul, radicande positif, argument du logarithme strictement positif. On exclut les valeurs qui les violent.
