Diviseur : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 6ème 3ème

Définition

Un nombre \(b\) est un diviseur d’un nombre \(a\) lorsque la division de \(a\) par \(b\) tombe juste, c’est-à-dire que le reste est nul.

En clair

C’est un nombre qui « rentre un nombre entier de fois » dans un autre.

1 et le nombre lui-même sont toujours des diviseurs.
Les diviseurs se trouvent par paires : si 4 divise 36, alors 9 aussi, car \(4 \times 9 = 36\).
Un nombre premier n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Le plus grand diviseur commun à deux nombres s’appelle le PGCD.
Un nombre possède toujours un nombre fini de diviseurs.

Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. On les cherche par paires, en s’arrêtant à \(\sqrt{36} = 6\).

On teste les entiers de 1 jusqu’à la racine carrée du nombre : chaque diviseur trouvé donne son partenaire.

Exactement deux : 1 et lui-même.

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