Vecteur directeur : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Définition

Un vecteur directeur d’une droite est un vecteur non nul qui donne la direction de cette droite.

En clair

C’est une flèche posée le long de la droite : elle indique dans quel sens la droite « part ».

Si \(A\) et \(B\) sont deux points distincts d’une droite, \(\vec{AB}\) en est un vecteur directeur.
Une droite a une infinité de vecteurs directeurs, tous colinéaires entre eux.
Pour une droite d’équation \(ax + by + c = 0\), \(\vec u(-b\,;\,a)\) est un vecteur directeur.
Pour une droite d’équation \(y = mx + p\), \(\vec u(1\,;\,m)\) est un vecteur directeur.
Deux droites sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

La droite \(y = 3x – 2\) admet \(\vec u(1\,;\,3)\) comme vecteur directeur : quand \(x\) augmente de 1, \(y\) augmente de 3.

Vecteur normal — le vecteur normal est perpendiculaire à la droite, pas parallèle.

À partir de deux points de la droite, ou directement depuis son équation : \(\vec u(-b\,;\,a)\) pour \(ax+by+c=0\).

Voter... page