Logique, démonstration et algorithmique
Au programme de Seconde
Définition
Une implication est un énoncé de la forme « si A alors B » : lorsque A est vrai, B l’est aussi.
Notation : \(A \Longrightarrow B\).
En clair
C’est une flèche à sens unique : A entraîne B, mais pas forcément l’inverse.
Ce qu’il faut retenir
- \(A \Longrightarrow B\) n’entraîne pas \(B \Longrightarrow A\).
- La réciproque de \(A \Longrightarrow B\) est \(B \Longrightarrow A\).
- La contraposée de \(A \Longrightarrow B\) est « non \(B\) » \(\Longrightarrow\) « non \(A\) », et elle est toujours vraie en même temps que l’implication.
- Si l’implication et sa réciproque sont vraies, on a une équivalence.
- Les mots « donc », « alors », « il en résulte » marquent une implication dans une rédaction.
Exemple
« Si \(x = 2\) alors \(x^2 = 4\) » est vrai. La réciproque « si \(x^2 = 4\) alors \(x = 2\) » est fausse : \(x\) pourrait valoir \(-2\).
À ne pas confondre avec
- Équivalence — l’équivalence fonctionne dans les deux sens.
- Réciproque — la réciproque est l’implication inverse.
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Termes liés
Réciproque
Équivalence
Contraposée
Théorème
Hypothèse et conclusion
Démonstration
Disjonction de cas
Fonction (en programmation)
Affectation
Algorithme
Questions fréquentes sur « implication »
Que signifie le symbole \(\Longrightarrow\) ?
« implique » ou « donc » : si la première proposition est vraie, la seconde l’est aussi.
