Définition
La distance d’un point \(M\) à une droite \((d)\) est la plus courte distance entre \(M\) et un point de \((d)\) : c’est la longueur du segment perpendiculaire à \((d)\) issu de \(M\).
En clair
C’est la longueur du chemin le plus court pour rejoindre la droite : celui qui arrive « tout droit », à angle droit.
Ce qu’il faut retenir
- Si \(H\) est le pied de la perpendiculaire à \((d)\) passant par \(M\), la distance vaut \(MH\).
- Pour tout autre point \(P\) de \((d)\) : \(MH < MP\).
- Cette distance sert à définir la hauteur d’un triangle et le rayon du cercle inscrit.
- Une droite est tangente à un cercle si et seulement si la distance du centre à la droite est égale au rayon.
Exemple
Le pied de la perpendiculaire issue de \(M\) à \((d)\) est \(H\), et \(MH = 3{,}2\) cm : la distance de \(M\) à \((d)\) vaut 3,2 cm.
À ne pas confondre avec
- Longueur — la longueur est une mesure générale ; ici, il s’agit d’une distance minimale.
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Termes liés
Droites perpendiculaires
Hauteur d'un triangle
Cercle inscrit
Tangente à un cercle
Longueur
Abscisse
Angle
Angle aigu
Angle droit
Angle obtus
Questions fréquentes sur « distance d'un point à une droite »
Comment mesurer la distance d’un point à une droite ?
On trace la perpendiculaire à la droite passant par le point, puis on mesure jusqu’au pied de cette perpendiculaire.
