Logique, démonstration et algorithmique
Au programme de 5ème
Définition
Une démonstration est un raisonnement rigoureux qui établit qu’un énoncé est vrai, à partir de définitions, de propriétés et de théorèmes déjà connus.
En clair
C’est une preuve : une chaîne d’arguments que personne ne peut contester.
Ce qu’il faut retenir
- Structure classique : on part des données, on cite la propriété utilisée, on conclut.
- Une figure, une mesure ou un exemple ne constituent jamais une démonstration.
- Un seul contre-exemple suffit en revanche à prouver qu’un énoncé est faux.
- Les principaux types de raisonnement sont le raisonnement direct, par contraposée, par l’absurde, par disjonction de cas et par récurrence.
Exemple
« \(ABCD\) a ses diagonales qui se coupent en leur milieu (donnée). Or si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme (propriété). Donc \(ABCD\) est un parallélogramme. »
À ne pas confondre avec
- Conjecture — la conjecture précède la démonstration.
- Contre-exemple — le contre-exemple sert à réfuter, pas à prouver.
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Termes liés
Théorème
Propriété
Conjecture
Contre-exemple
Raisonnement par récurrence
Raisonnement par l'absurde
Définition
Hypothèse et conclusion
Réciproque
Affectation
Questions fréquentes sur « démonstration »
Comment rédiger une démonstration ?
On énonce les données utilisées, on cite précisément la propriété ou le théorème, puis on écrit la conclusion.
Un dessin peut-il servir de preuve ?
Non : un dessin illustre, il ne démontre pas.
