Contraposée : définition, propriété et exemple

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Au programme de Seconde

Définition

La contraposée de « si A alors B » est « si non B alors non A ». Elle est toujours vraie en même temps que l’énoncé de départ.

En clair

C’est la même vérité dite à l’envers et en négatif : si la conclusion est fausse, l’hypothèse ne pouvait pas être vraie.

Ce qu’il faut retenir

\(A \Longrightarrow B\) et « non \(B\) » \(\Longrightarrow\) « non \(A\) » sont équivalentes.
Contrairement à la réciproque, la contraposée ne demande aucune démonstration supplémentaire.
Elle sert à démontrer qu’un objet ne vérifie pas une propriété.
La contraposée du théorème de Pythagore montre qu’un triangle n’est pas rectangle.

Exemple

Triangle de côtés 4, 6, 8 : \(8^2 = 64\) et \(4^2+6^2 = 52\). Comme \(64 \ne 52\), le triangle n’est pas rectangle : c’est la contraposée de Pythagore.