Logique, démonstration et algorithmique
Au programme de 5ème
Définition
Une conjecture est un énoncé que l’on pense vrai, observé sur des exemples, mais qui n’a pas encore été démontré.
En clair
C’est une hypothèse de travail : « on dirait que c’est toujours vrai ».
Ce qu’il faut retenir
- Une conjecture naît souvent d’une observation, d’un tableur ou d’un logiciel de géométrie.
- Elle doit ensuite être démontrée, ou réfutée par un contre-exemple.
- Tant qu’elle n’est pas démontrée, elle ne peut pas servir d’argument.
- Certaines conjectures célèbres restent ouvertes depuis des siècles.
Exemple
En calculant \(n^2 + n + 41\) pour \(n = 0, 1, 2, \ldots\), on obtient des nombres premiers : on conjecture que c’est toujours le cas. C’est faux pour \(n = 41\).
À ne pas confondre avec
- Théorème — le théorème est démontré, la conjecture ne l’est pas encore.
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Termes liés
Démonstration
Contre-exemple
Théorème
Propriété
Hypothèse et conclusion
Définition
Réciproque
Affectation
Questions fréquentes sur « conjecture »
Quelle différence entre une conjecture et un théorème ?
Le théorème est démontré ; la conjecture est seulement supposée vraie.
