Angle orienté : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 1ère

Définition

Un angle orienté de vecteurs est un angle auquel on attribue un signe, selon le sens dans lequel on tourne pour passer du premier vecteur au second.

Notation : \((\vec u\,;\,\vec v)\) désigne l’angle orienté du vecteur \(\vec u\) vers le vecteur \(\vec v\).

En clair

C’est un angle qui « sait » dans quel sens on tourne : positif dans le sens trigonométrique, négatif dans l’autre.

Un angle orienté est défini modulo \(2\pi\) : plusieurs mesures représentent le même angle.
\((\vec v\,;\,\vec u) = -(\vec u\,;\,\vec v)\) : changer l’ordre change le signe.
Relation de Chasles : \((\vec u\,;\,\vec w) = (\vec u\,;\,\vec v) + (\vec v\,;\,\vec w)\).
La mesure principale est celle qui appartient à l’intervalle \(]-\pi\,;\,\pi]\).

La mesure principale de \(\dfrac{17\pi}{4}\) s’obtient en retirant \(2\pi\) deux fois : \(\dfrac{17\pi}{4} – 4\pi = \dfrac{\pi}{4}\).

C’est l’unique mesure comprise dans \(]-\pi\,;\,\pi]\).

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