Somme de deux vecteurs : définition et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Définition

La somme de deux vecteurs est le vecteur qui correspond à l’enchaînement des deux déplacements qu’ils représentent.

Notation : \(\vec u + \vec v\), ou \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\) (relation de Chasles).

En clair

On met les deux flèches bout à bout : la somme est la flèche qui va directement du départ à l’arrivée.

On additionne les coordonnées terme à terme.
L’addition des vecteurs est commutative : \(\vec u + \vec v = \vec v + \vec u\).
Règle du parallélogramme : la somme de deux vecteurs de même origine est la diagonale du parallélogramme qu’ils déterminent.
\(\vec u + \vec 0 = \vec u\).

\(\vec u(2\,;\,-1)\) et \(\vec v(3\,;\,5)\) : \(\vec u + \vec v\) a pour coordonnées \((5\,;\,4)\).

Relation de Chasles — la relation de Chasles est la règle qui organise ces sommes.

Par leurs coordonnées, en ajoutant les abscisses entre elles et les ordonnées entre elles ; ou géométriquement en les mettant bout à bout.

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