Relation de Chasles : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Propriété

Pour trois points quelconques \(A\), \(B\) et \(C\) : \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\).

En clair

Aller de \(A\) à \(B\) puis de \(B\) à \(C\), c’est aller de \(A\) à \(C\) : les étapes intermédiaires se simplifient.

Elle est vraie pour trois points quelconques, même non alignés, même confondus.
Elle permet de décomposer un vecteur : \(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}\) pour n’importe quel point \(B\) choisi.
Conséquence : \(\vec{AB} = -\vec{BA}\) et \(\vec{AA} = \vec 0\).
C’est l’outil de base de tous les calculs vectoriels.
Il existe une relation de Chasles analogue pour les angles orientés et pour les intégrales.

\(\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} = \vec{AD}\) : les points intermédiaires disparaissent.

Somme de deux vecteurs — la relation de Chasles est la règle pratique qui décrit cette somme.

L’égalité \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\), valable pour trois points quelconques.

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