Définition
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.
Notation : On parle de « la médiatrice de \([AB]\) ». On la note souvent \((d)\) ou \(\Delta\).
En clair
C’est la droite qui coupe le segment en deux parts égales, et à angle droit. Tous ses points sont à la même distance des deux extrémités.
Ce qu’il faut retenir
- Propriété directe. Si \(M\) appartient à la médiatrice de \([AB]\), alors \(MA = MB\).
- Réciproque. Si \(MA = MB\), alors \(M\) appartient à la médiatrice de \([AB]\). C’est l’outil pour démontrer qu’un point est sur la médiatrice.
- Un segment n’a qu’une seule médiatrice, et c’est son axe de symétrie.
- Les trois médiatrices d’un triangle se coupent en un même point : le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
- Construction au compas : on trace deux arcs de même rayon centrés en \(A\) et en \(B\) ; la droite qui joint leurs deux points d’intersection est la médiatrice.
Exemple
Un village doit construire une fontaine à égale distance de deux maisons \(A\) et \(B\). Tous les emplacements possibles forment exactement la médiatrice de \([AB]\).
À ne pas confondre avec
- Médiane d'un triangle — la médiane part d’un sommet et va au milieu du côté opposé ; elle n’est pas perpendiculaire à ce côté en général.
- Hauteur d'un triangle — la hauteur est perpendiculaire à un côté mais passe par le sommet opposé, pas par le milieu.
- Bissectrice — la bissectrice coupe un angle en deux, la médiatrice coupe un segment en deux.
Réviser cette notion sur Mathovore
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Termes liés
Milieu d'un segment
Droites perpendiculaires
Médiane d'un triangle
Hauteur d'un triangle
Bissectrice
Cercle circonscrit
Symétrie axiale
Abscisse
Angle
Angle aigu
Questions fréquentes sur « médiatrice »
Quelle est la définition de la médiatrice d’un segment ?
C’est la droite perpendiculaire au segment qui passe par son milieu. Autrement dit, l’ensemble des points situés à égale distance des deux extrémités.
Comment tracer une médiatrice au compas ?
On pique le compas en \(A\) puis en \(B\) avec le même écartement (supérieur à la moitié de \(AB\)) et on trace deux arcs de chaque côté. La droite passant par les deux points d’intersection des arcs est la médiatrice de \([AB]\).
Comment démontrer qu’un point est sur la médiatrice ?
Il suffit de montrer qu’il est à égale distance des deux extrémités : si \(MA = MB\), alors \(M\) est sur la médiatrice de \([AB]\).
Quelle différence entre médiatrice et médiane ?
La médiatrice est liée à un segment (perpendiculaire en son milieu). La médiane est liée à un triangle : elle joint un sommet au milieu du côté opposé, sans être perpendiculaire.
