Définition
La distance entre deux points est la longueur du segment qui les joint : c’est le plus court chemin de l’un à l’autre.
En clair
C’est « à quel point ils sont loin » l’un de l’autre.
Ce qu’il faut retenir
- La distance de \(A\) à \(B\) est la même que de \(B\) à \(A\).
- Dans un repère orthonormé : \(AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}\).
- Sur une droite graduée : \(AB = |x_B – x_A|\).
- La distance d’un point à une droite se mesure perpendiculairement.
- Inégalité triangulaire : passer par un point intermédiaire ne raccourcit jamais le trajet.
Exemple
\(A(-2\,;\,1)\) et \(B(4\,;\,9)\) : \(AB = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10\).
À ne pas confondre avec
- Longueur — la distance est la longueur d’un segment particulier.
- Valeur absolue — sur une droite graduée, la distance s’exprime avec une valeur absolue.
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Longueur
Valeur absolue
Coordonnées
Distance d'un point à une droite
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Théorème de Pythagore
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Capacité
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Questions fréquentes sur « distance »
Comment calculer la distance entre deux points dans un repère ?
Avec la formule \(AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\), valable en repère orthonormé.
