Tous les cours de maths en licence (L1, L2, L3) en PDF, gratuits, avec exercices et problèmes corrigés. Dix-sept chapitres d’analyse et d’algèbre couvrant les trois années de licence de mathématiques, de sciences et techniques ou de physique, également utiles aux élèves de classes préparatoires (maths sup et maths spé) qui y trouveront des exercices parfois difficiles.
Les cours de licence par domaine
Chaque chapitre est un PDF complet : définitions, théorèmes démontrés, méthodes et exercices corrigés. Les chapitres sont classés du plus élémentaire (L1) au plus avancé (L3).
Analyse réelle (L1-L2)
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La dérivation
Dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis, fonctions de classe C^n, formules de Taylor
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Les développements limités
Formules de Taylor-Young, DL usuels, opérations, applications aux limites, équivalents et étude locale
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Le calcul intégral en L1
Intégrale de Riemann, propriétés, primitives, intégration par parties et changement de variable, sommes de Riemann
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Le calcul intégral (approfondissement)
Intégrales généralisées, convergence absolue, critères de comparaison, intégrales de référence
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Les séries numériques
Convergence, séries à termes positifs, règles de d’Alembert et de Cauchy, séries alternées, convergence absolue, produit de Cauchy
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Les fonctions de plusieurs variables
Continuité, dérivées partielles, différentielle, gradient, extremums libres et liés, théorème de Schwarz
Suites et séries de fonctions (L2-L3)
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Les suites et séries de fonctions
Convergence simple, uniforme et normale, continuité et dérivabilité de la limite, interversion limite-intégrale
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Les séries entières
Rayon de convergence, propriétés de la somme, développement en série entière, fonctions usuelles, exponentielle complexe
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Les séries de Fourier
Coefficients de Fourier, théorème de Dirichlet, égalité de Parseval, convergence en moyenne quadratique
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Les intégrales à paramètres
Continuité et dérivabilité sous le signe intégral, théorème de convergence dominée, fonction Gamma
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Les intégrales à valeurs vectorielles
Intégration des fonctions à valeurs dans un espace vectoriel normé, inégalités, applications aux équations différentielles
Algèbre linéaire et espaces normés (L1-L3)
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L’algèbre linéaire
Espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, rang, déterminant, systèmes linéaires
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La réduction des endomorphismes
Valeurs propres et vecteurs propres, polynôme caractéristique, diagonalisation, trigonalisation, théorème de Cayley-Hamilton
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Les espaces vectoriels normés
Normes et distances, ouverts et fermés, suites et limites, compacité, complétude, applications linéaires continues
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La dérivation dans un espace vectoriel normé
Différentiabilité, différentielle, inégalité des accroissements finis, fonctions de classe C¹, extremums
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Les espaces préhilbertiens et hilbertiens
Produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwarz, orthogonalité, projection orthogonale, bases hilbertiennes
Géométrie
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La géométrie analytique
Repères, droites et plans, coniques et quadriques, changements de repère, courbes et surfaces
Les maths en licence
La licence de mathématiques dure trois ans (six semestres) et donne une formation générale en analyse, algèbre, géométrie, probabilités et statistiques, préparant aux masters (enseignement, recherche, ingénierie mathématique, actuariat, data) et aux écoles d’ingénieurs sur titre. La première année (L1) prolonge le programme de terminale avec la rigueur des démonstrations ; la L2 introduit les séries, les espaces normés et la réduction ; la L3 aborde l’analyse fonctionnelle et la topologie.
Les chapitres de L1 et L2 correspondent au programme des classes préparatoires : les élèves de maths sup et de maths spé y trouveront des compléments et des problèmes plus difficiles que ceux des manuels.
Comment travailler un cours de licence ?
- Lire le cours avec les démonstrations : à l’université, ce sont elles qui sont évaluées, pas seulement les énoncés.
- Reconstruire les exemples et contre-exemples de chaque définition : une série convergente mais pas absolument, une suite de fonctions convergeant simplement mais pas uniformément.
- Faire les exercices dans l’ordre des chapitres : les séries de fonctions supposent les séries numériques, la réduction suppose l’algèbre linéaire.
- Consolider le lycée et la prépa avec les cours de terminale et les cours de maths sup si une notion de base manque.
Questions fréquentes
Les cours de licence sont-ils gratuits ?
Oui. Tous les chapitres sont téléchargeables en PDF gratuitement, avec leurs exercices corrigés.
À quelle année de licence correspond chaque chapitre ?
Dérivation, développements limités, intégrale et algèbre linéaire : L1. Séries numériques, fonctions de plusieurs variables, réduction, espaces normés : L2. Séries de fonctions, séries entières et de Fourier, intégrales à paramètres, espaces hilbertiens : L2-L3 selon les universités.
Ces cours conviennent-ils à une licence de physique ou d’informatique ?
Oui pour les chapitres d’analyse, d’algèbre linéaire et de séries de Fourier, qui sont au programme des licences de physique, d’informatique et de sciences pour l’ingénieur.
Y a-t-il des exercices corrigés ?
Oui. Chaque PDF contient des exercices et des problèmes corrigés, ainsi que les exercices de licence disponibles séparément.
