Voici le corrigé du contrôle de maths de 6ème sur le thème : angles du triangle et triangles particuliers.
Cette correction détaille la rédaction attendue pour chaque question sur les angles du triangle. Chaque calcul commence par la propriété citée : somme des angles égale à 180°, angles à la base égaux dans un triangle isocèle, trois angles de 60° dans un triangle équilatéral.
Pour les triangles constructibles, observe bien la comparaison entre la plus grande longueur et la somme des deux autres : c’est le seul test à faire. Le barème placé sous chaque exercice répartit les points entre méthode et résultat. Reprends les questions où tu as hésité et refais les calculs sans regarder la solution.
L’énoncé se trouve sur la page contrôle de maths 6ème : angles du triangle et triangles particuliers.
| Exercice | Points |
| Exercice 1 : Calculer le troisième angle | 4 points |
| Exercice 2 : Triangles isocèles et équilatéraux | 4 points |
| Exercice 3 : Peut-on construire ce triangle ? | 4 points |
| Exercice 4 : Programmes de construction | 4 points |
| Exercice 5 : La charpente du toit | 4 points |
| Total | 20 points |
Exercice 1 : Calculer le troisième angle (4 points)
- Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à \(180^\circ\).
\(\widehat{ACB} = 180^\circ – (48^\circ + 67^\circ) = 180^\circ – 115^\circ = 65^\circ\)
\(\widehat{ACB} = 65^\circ\). - DEF est rectangle en E, donc \(\widehat{DEF} = 90^\circ\). La somme des angles d’un triangle vaut \(180^\circ\) :
\(\widehat{EFD} = 180^\circ – (90^\circ + 34^\circ) = 180^\circ – 124^\circ = 56^\circ\)
\(\widehat{EFD} = 56^\circ\). - \(95^\circ + 88^\circ = 183^\circ\). Or la somme des trois angles d’un triangle vaut \(180^\circ\) et \(183 > 180\) : il ne resterait rien pour le troisième angle. C’est impossible.
- \(50^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 190^\circ\) et \(190^\circ \neq 180^\circ\). Ce triangle n’existe pas.
Barème : a) 0,5 point pour la propriété et le calcul, 0,5 point pour 65° ; b) 0,5 point pour l’angle droit utilisé, 0,5 point pour 56° ; c) 1 point avec la somme 183° ; d) 1 point avec la somme 190°.
Exercice 2 : Triangles isocèles et équilatéraux (4 points)
- KLM est isocèle en K. Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux, donc \(\widehat{KML} = \widehat{KLM}\). \(\widehat{KML} = 72^\circ\).
Avec la somme des angles :
\(\widehat{LKM} = 180^\circ – (72^\circ + 72^\circ) = 180^\circ – 144^\circ = 36^\circ\)
\(\widehat{LKM} = 36^\circ\). - PQR est isocèle en P, donc ses angles à la base \(\widehat{PQR}\) et \(\widehat{PRQ}\) sont égaux. Ensemble, ils mesurent :
\(180^\circ – 40^\circ = 140^\circ\)
\(140^\circ : 2 = 70^\circ\)
\(\widehat{PQR} = \widehat{PRQ} = 70^\circ\). - Un triangle équilatéral a ses trois angles égaux. Leur somme vaut \(180^\circ\), donc chacun mesure \(180^\circ : 3 = 60^\circ\). Chaque angle mesure \(60^\circ\).
Barème : a) 0,5 point pour la propriété de l’isocèle, 0,5 point pour 72°, 0,5 point pour 36° ; b) 0,5 point pour la propriété, 0,5 point pour 140°, 0,5 point pour 70° ; c) 1 point.
Erreur fréquente : dans le b), croire que l’angle donné est un angle à la base. L’angle en P, sommet principal, est celui qui est seul.
Exercice 3 : Peut-on construire ce triangle ? (4 points)
Un triangle est constructible lorsque la plus grande longueur est inférieure à la somme des deux autres.
- La plus grande longueur est \(7\text{ cm}\) et \(4 + 5 = 9\). Comme \(7 < 9\), le triangle est constructible.
- La plus grande longueur est \(8\text{ cm}\) et \(3 + 4 = 7\). Comme \(8 > 7\), les deux arcs de cercle ne se coupent pas : le triangle n’est pas constructible.
- \(5 + 6 = 11\) : la plus grande longueur est égale à la somme des deux autres. Le troisième sommet se trouve sur le segment de \(11\text{ cm}\) : les trois points sont alignés. On obtient un triangle aplati.
- Avec \(9\text{ cm}\) : \(4 + 4 = 8\) et \(9 > 8\), impossible.
Avec \(7\text{ cm}\) : \(4 + 4 = 8\) et \(7 < 8\), c’est possible.
(La figure n’est pas à l’échelle.)
Barème : 1 point par question (0,5 point pour la comparaison, 0,5 point pour la conclusion ; au d), 0,5 point par longueur).
Exercice 4 : Programmes de construction (4 points)
- 1. Je trace le segment [AB] de \(6\text{ cm}\).
2. Avec le rapporteur centré en A, je trace une demi-droite d’origine A qui fait un angle de \(40^\circ\) avec [AB).
3. Avec le rapporteur centré en B, du même côté de (AB), je trace une demi-droite d’origine B qui fait un angle de \(60^\circ\) avec [BA).
4. Le point C est le point d’intersection des deux demi-droites.
Calcul : \(\widehat{ACB} = 180^\circ – (40^\circ + 60^\circ) = 180^\circ – 100^\circ = 80^\circ\). On doit mesurer \(\widehat{ACB} = 80^\circ\). - 1. Je trace le segment [RS] de \(5\text{ cm}\).
2. Je trace un arc de cercle de centre R et de rayon \(4\text{ cm}\).
3. Je trace un arc de cercle de centre S et de rayon \(3\text{ cm}\), du même côté de [RS].
4. Le point T est le point d’intersection des deux arcs ; je trace [RT] et [ST]. - UVW est isocèle en U, donc \(UW = UV\) : \(UW = 4\text{ cm}\). L’angle en U est droit. Les deux autres angles sont égaux (angles à la base d’un triangle isocèle) et ensemble ils mesurent \(180^\circ – 90^\circ = 90^\circ\), donc chacun mesure \(90^\circ : 2 = 45^\circ\). \(\widehat{UVW} = \widehat{UWV} = 45^\circ\).
(La figure n’est pas à l’échelle.)
Barème : a) 1 point pour les étapes (angles du même côté de (AB)), 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour 80° ; b) 1 point ; c) 0,5 point pour UW, 0,5 point pour les deux angles de 45°.
Exercice 5 : La charpente du toit (4 points)
- ABC est isocèle en A, donc ses angles à la base sont égaux : \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\). Ensemble, ils mesurent \(180^\circ – 110^\circ = 70^\circ\), donc chacun mesure \(70^\circ : 2 = 35^\circ\).
\(\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 35^\circ\). - Dans le triangle ABH, l’angle en H est droit et \(\widehat{ABH} = \widehat{ABC} = 35^\circ\) (H est sur [BC]). La somme des angles vaut \(180^\circ\) :
\(\widehat{BAH} = 180^\circ – (90^\circ + 35^\circ) = 180^\circ – 125^\circ = 55^\circ\)
\(\widehat{BAH} = 55^\circ\). - \(110^\circ : 2 = 55^\circ\) : l’angle \(\widehat{BAH}\) est la moitié de \(\widehat{BAC}\). Le poteau [AH] partage l’angle au faîte en deux angles égaux (c’est aussi l’axe de symétrie du triangle isocèle).
- Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure \(60^\circ\) : l’angle au faîte mesurerait \(60^\circ\). Comme \(60^\circ < 110^\circ\), l’angle au sommet serait plus fermé : le toit serait plus pointu.
Barème : a) 0,5 point pour la propriété, 0,5 point pour 35° ; b) 0,5 point pour l’angle ABH = 35°, 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour 55° ; c) 0,5 point ; d) 0,5 point pour 60°, 0,5 point pour la comparaison.
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Après le corrigé du contrôle : angles du triangle et triangles particuliers
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