Contrôle de maths 6ème : angles du triangle et triangles particuliers

Exercice 1 : Calculer le troisième angle (4 points)

Calculatrice interdite.

1. Dans le triangle ABC, \(\widehat{BAC} = 48^\circ\) et \(\widehat{ABC} = 67^\circ\). Calcule \(\widehat{ACB}\). (1 point)
2. Le triangle DEF est rectangle en E et \(\widehat{EDF} = 34^\circ\). Calcule \(\widehat{EFD}\). (1 point)
3. Tom dit avoir dessiné un triangle dont deux angles mesurent \(95^\circ\) et \(88^\circ\). Est-ce possible ? Justifie. (1 point)
4. Maëlle propose un triangle dont les angles mesurent \(50^\circ\), \(60^\circ\) et \(80^\circ\). Ce triangle existe-t-il ? Justifie. (1 point)

Exercice 2 : Triangles isocèles et équilatéraux (4 points)

Les triangles des questions a) et b) sont représentés ci-dessous avec leurs codages ; les angles à calculer sont marqués d’un point d’interrogation.

(Les figures ne sont pas à l’échelle.)

1. Le triangle KLM est isocèle en K et \(\widehat{KLM} = 72^\circ\). Calcule les mesures des angles \(\widehat{KML}\) et \(\widehat{LKM}\). (1,5 point)
2. Le triangle PQR est isocèle en P et \(\widehat{QPR} = 40^\circ\). Calcule les mesures des deux autres angles. (1,5 point)
3. Explique pourquoi chaque angle d’un triangle équilatéral mesure \(60^\circ\). (1 point)

Exercice 3 : Peut-on construire ce triangle ? (4 points)

Pour chaque cas, dis si l’on peut construire un triangle dont les côtés ont les longueurs données. Justifie à chaque fois.

1. \(4\text{ cm}\), \(5\text{ cm}\) et \(7\text{ cm}\). (1 point)
2. \(3\text{ cm}\), \(4\text{ cm}\) et \(8\text{ cm}\). (1 point)
3. \(5\text{ cm}\), \(6\text{ cm}\) et \(11\text{ cm}\). Que se passe-t-il dans ce cas ? (1 point)
4. Un triangle isocèle a deux côtés de \(4\text{ cm}\). Son troisième côté peut-il mesurer \(9\text{ cm}\) ? Peut-il mesurer \(7\text{ cm}\) ? (1 point)

Exercice 4 : Programmes de construction (4 points)

1. On veut construire le triangle ABC tel que \(AB = 6\text{ cm}\), \(\widehat{BAC} = 40^\circ\) et \(\widehat{ABC} = 60^\circ\). Écris les étapes de la construction, puis calcule la mesure de l’angle \(\widehat{ACB}\) que l’on devrait trouver en le mesurant. (2 points)
2. On veut construire le triangle RST tel que \(RS = 5\text{ cm}\), \(RT = 4\text{ cm}\) et \(ST = 3\text{ cm}\). Écris les étapes de la construction à la règle et au compas. (1 point)
3. Le triangle UVW est rectangle et isocèle en U, avec \(UV = 4\text{ cm}\). Donne la longueur UW et les mesures des angles \(\widehat{UVW}\) et \(\widehat{UWV}\). (1 point)

Exercice 5 : La charpente du toit (4 points)

Vue de face, la charpente d’un abri de jardin forme un triangle ABC isocèle en A : A est le faîte du toit et [BC] est la poutre horizontale. L’angle au sommet mesure \(\widehat{BAC} = 110^\circ\). Un poteau vertical [AH] relie le faîte A à la poutre ; il est perpendiculaire à (BC) au point H.

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Calcule les mesures des angles \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{ACB}\). (1 point)
2. Dans le triangle ABH, rectangle en H, calcule la mesure de l’angle \(\widehat{BAH}\). (1,5 point)
3. Compare \(\widehat{BAH}\) et \(\widehat{BAC}\). Que peut-on dire du poteau [AH] pour l’angle \(\widehat{BAC}\) ? (0,5 point)
4. Norah voudrait une charpente en forme de triangle équilatéral. Quelle serait alors la mesure de l’angle au faîte ? Son toit serait-il plus pointu ou moins pointu que celui-ci ? (1 point)

Réviser avant le contrôle : angles du triangle et triangles particuliers

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Les angles » en 6ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés angles, bissectrice d’un angle, triangle et quadrilatère.

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