Corrigé du contrôle de maths 6ème : mesurer, nommer et calculer des angles

Exercice 1 : Nommer et classer des angles (4 points)

1. D’abord, un angle aigu mesure moins de \(90^\circ\). Ensuite, un angle droit mesure exactement \(90^\circ\). Puis un angle obtus mesure entre \(90^\circ\) et \(180^\circ\). Enfin, un angle plat mesure \(180^\circ\).
   
   \(\widehat{ABC} = 35^\circ\) : aigu ;
   
   \(\widehat{DEF} = 90^\circ\) : droit ;
   
   \(\widehat{GHI} = 128^\circ\) : obtus ;
   
   \(\widehat{JKL} = 180^\circ\) : plat ;
   
   \(\widehat{MNP} = 89^\circ\) : \(89 < 90\), aigu ;
   
   \(\widehat{RST} = 91^\circ\) : \(91 > 90\), obtus.
2. Dans \(\widehat{KLM}\), la lettre du milieu est le sommet : le sommet est L et les côtés sont les demi-droites [LK) et [LM).
   
   Dans le triangle UVW, l’angle de sommet W se note \(\widehat{UWV}\) (ou \(\widehat{VWU}\)), avec W au milieu.

Barème : a) 0,5 point par angle ; b) 0,5 point pour le sommet et les côtés, 0,5 point pour la notation avec W au milieu.

Exercice 2 : Lire un rapporteur (3 points)

1. La demi-droite [Ox) passe par le 0 de la graduation extérieure : on lit donc sur la graduation extérieure. \(\widehat{xOy} = 65^\circ\).
2. Chloé a lu la graduation intérieure, qui ne part pas de [Ox) : elle s’est trompée de graduation. On pouvait le voir : l’angle \(\widehat{xOy}\) est plus petit qu’un angle droit, il est aigu, donc sa mesure ne peut pas être \(115^\circ\), qui est la mesure d’un angle obtus.
3. Sur la même graduation, [Oy) est à 65 et [Oz) est à 140, du même côté : les angles \(\widehat{xOy}\) et \(\widehat{yOz}\) sont adjacents et
   
   \(\widehat{yOz} = 140^\circ – 65^\circ = 75^\circ\)
   
   L’angle \(\widehat{yOz}\) mesure \(75^\circ\).

Barème : a) 1 point ; b) 0,5 point pour l’erreur de graduation, 0,5 point pour l’argument « angle aigu » ; c) 0,5 point pour la soustraction, 0,5 point pour 75°.

Erreur fréquente : lire la mauvaise graduation. On lit toujours sur la graduation dont le 0 est placé sur l’un des côtés de l’angle.

Exercice 3 : Des angles adjacents (4 points)

1. Deux angles sont adjacents s’ils ont le même sommet, s’ils ont un côté commun et s’ils sont situés de part et d’autre de ce côté commun.
2. Les angles \(\widehat{AOB}\) et \(\widehat{BOC}\) sont adjacents, donc leurs mesures s’additionnent :
   
   \(\widehat{AOC} = 47^\circ + 38^\circ = 85^\circ\)
   
   \(\widehat{AOC} = 85^\circ\).
3. A, O et D sont alignés avec O entre A et D : \(\widehat{AOD}\) est un angle plat, il mesure \(180^\circ\).
   
   Les angles \(\widehat{AOC}\) et \(\widehat{COD}\) sont adjacents et forment l’angle plat \(\widehat{AOD}\), donc
   
   \(\widehat{COD} = 180^\circ – 85^\circ = 95^\circ\)
   
   \(\widehat{COD} = 95^\circ\).
4. \(95^\circ\) est compris entre \(90^\circ\) et \(180^\circ\) : l’angle \(\widehat{COD}\) est obtus.

Barème : a) 1 point (0,5 point si seulement deux conditions) ; b) 0,5 point pour l’addition, 0,5 point pour 85° ; c) 0,5 point pour l’angle plat, 0,5 point pour 95° ; d) 1 point avec justification.

Exercice 4 : Compléments, suppléments et construction (4 points)

1. \(90^\circ – 32^\circ = 58^\circ\). L’angle complémentaire mesure \(58^\circ\).
2. \(180^\circ – 115^\circ = 65^\circ\). L’angle supplémentaire mesure \(65^\circ\).
3. Le petit angle compte pour 1 part et le grand pour 2 parts : l’angle droit est partagé en 3 parts égales.
   
   \(90^\circ : 3 = 30^\circ\) et \(2 \times 30^\circ = 60^\circ\)
   
   Vérification : \(30^\circ + 60^\circ = 90^\circ\). Les angles mesurent \(30^\circ\) et \(60^\circ\).
4. 1. Je trace un segment [FE] de \(5\text{ cm}\).
   
   2. Je place le centre du rapporteur sur F. Ensuite, je place le 0 d’une graduation sur la demi-droite [FE), et je fais un repère au niveau de 125 sur cette même graduation.
   
   3. Je trace la demi-droite d’origine F passant par ce repère et j’y place un point G : \(\widehat{EFG} = 125^\circ\).

(La figure n’est pas à l’échelle.)

Barème : a) 1 point ; b) 1 point ; c) 0,5 point pour la méthode des parts, 0,5 point pour les deux mesures ; d) 1 point pour les trois étapes, dont le 0 bien placé sur [FE).

Exercice 5 : Les aiguilles de l’horloge (5 points)

1. Les 12 nombres partagent le tour complet en 12 angles égaux :
   
   \(360^\circ : 12 = 30^\circ\).
   
   À 3 heures, les aiguilles sont sur le 12 et le 3. Elles sont donc séparées par 3 intervalles : \(3 \times 30^\circ = 90^\circ\). Ainsi, l’angle mesure \(90^\circ\), c’est un angle droit.
2. À 5 heures, il y a 5 intervalles entre le 12 et le 5 :
   
   \(5 \times 30^\circ = 150^\circ\).
   
   Donc l’angle mesure \(150^\circ\), il est obtus.
3. \(240^\circ\) est plus grand que \(180^\circ\) : Inès a compté les intervalles dans le sens où l’on passe par 1, 2, 3, etc. jusqu’à 8, c’est le grand angle. Mais de l’autre côté, entre le 8 et le 12, il n’y a que 4 intervalles :
   
   \(4 \times 30^\circ = 120^\circ\).
   
   Vérification : \(240^\circ + 120^\circ = 360^\circ\). Ainsi, le plus petit angle mesure \(120^\circ\).
4. Puisque \(60^\circ : 30^\circ = 2\), il faut 2 intervalles entre la petite aiguille et le 12. Ensuite, en partant du 12 dans un sens, on arrive sur le 2 ; dans l’autre sens, sur le 10. Donc les aiguilles forment un angle de \(60^\circ\) à 2 heures et à 10 heures.

Barème : a) 0,5 point pour 30°, 0,5 point pour 90° ; b) 0,5 point pour 150°, 0,5 point pour « obtus » ; c) 0,5 point pour l’explication, 1 point pour 120° ; d) 0,5 point pour les 2 intervalles, 0,5 point par heure trouvée.

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Après le corrigé du contrôle : mesurer, nommer et calculer des angles

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