Corrigé du contrôle de maths 6ème : droites parallèles et perpendiculaires

Exercice 1 : Notations et vocabulaire (4 points)

Les points sont placés dans l’ordre A, B, C sur une même droite.

1. Faux : le segment [AB] s’arrête en B, et C est au-delà de B.
2. Vrai : B est entre A et C, donc B est sur le segment [AC].
3. Vrai : A, B et C sont alignés, donc ils sont sur une seule et même droite.
4. Vrai : la demi-droite [AB) part de A, passe par B et continue au-delà de B, donc elle contient C.
5. Faux : la demi-droite [BA) part de B et va dans la direction de A ; C est de l’autre côté de B.
6. Vrai : B est sur le segment [AC], donc AC = AB + BC = 3 cm + 2 cm = 5 cm.
7. \((d_1) \perp (d_2)\) et \((d_3) // (d_4)\)

Erreur fréquente : confondre [AB) et [BA). Le crochet indique l’origine de la demi-droite : [BA) commence en B.

Barème : a) à f) 0,5 point par réponse juste ; g) 1 point : 0,5 point par symbole correctement utilisé.

Exercice 2 : Quelle propriété ? (4 points)

1. \((d_1) // (d_3)\). Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
2. \((d_1) // (d_3)\). Propriété : si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
3. \((d_3) \perp (d_1)\). Propriété : si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une, alors elle est perpendiculaire à l’autre.
4. \((d_1) \perp (d_3)\). Même propriété qu’en c) : \((d_2)\) et \((d_3)\) sont parallèles et \((d_1)\) est perpendiculaire à \((d_2)\), donc elle est perpendiculaire à \((d_3)\).

Barème : 1 point par cas : 0,5 point pour la conclusion avec la bonne notation, 0,5 point pour la propriété correctement énoncée.

Exercice 3 : Démontrer avec une figure décrite (4 points)

1. Le codage en B donne \((AB) \perp (BC)\), le codage en C donne \((CD) \perp (BC)\) et le codage en F donne \((EF) \perp (AB)\).
   \((AB) \perp (BC)\) ; \((CD) \perp (BC)\) ; \((EF) \perp (AB)\)
2. On sait que \((AB) \perp (BC)\) et que \((CD) \perp (BC)\).
   Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
   Donc \((AB) // (CD)\).
3. On sait que \((AB) // (CD)\) (démontré à la question b) et que \((EF) \perp (AB)\).
   Or, si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une, alors elle est perpendiculaire à l’autre.
   Donc \((EF) \perp (CD)\).

Erreur fréquente : affirmer que (AB) et (CD) sont parallèles « parce que ça se voit ». Sur une figure, seuls les codages et les données de l’énoncé peuvent servir de preuve.

Barème : a) 1 point : 0,5 point pour deux informations justes, 1 point pour les trois ; b) 1,5 point : 0,5 point pour les données, 0,5 point pour la propriété, 0,5 point pour la conclusion ; c) 1,5 point : même répartition.

Exercice 4 : Suivre un programme de construction (4 points)

1. Voici la construction attendue (figure réduite), avec les codages : angle droit en M, traits égaux sur [RM] et [MS].

   

   La construction est tracée et codée.

2. M est le milieu de [RS], donc \(RM = 6 : 2 = 3\). RM = 3 cm.
3. On sait que \((d) \perp (RS)\) et que \((\Delta) // (RS)\).
   Or, si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une, alors elle est perpendiculaire à l’autre.
   Donc \((\Delta) \perp (d)\).
4. On utilise la règle et l’équerre : on place un côté de l’angle droit de l’équerre le long de (RS) et le sommet de l’angle droit en M, puis on trace le long de l’autre côté.
5. La droite (TM), c’est-à-dire (d), est perpendiculaire à (RS) en M : la distance du point T à la droite (RS) est donc la longueur TM. La distance de T à la droite (RS) est 4 cm.

Barème : a) 1 point : 0,25 point par élément juste (segment et milieu, perpendiculaire, point T, parallèle) ; b) 0,5 point ; c) 1,5 point : 0,5 point pour les données, 0,5 point pour la propriété, 0,5 point pour la conclusion ; d) 0,5 point ; e) 0,5 point avec la justification.

Exercice 5 : Le programme de Nadia (4 points)

1. Un programme de construction possible :
   • Étape 1 : trace une droite (d).
   • Étape 2 : place deux points A et B sur la droite (d) tels que AB = 5 cm.
   • Étape 3 : trace la droite \((d_1)\) perpendiculaire à (d) passant par A.
   • Étape 4 : trace la droite \((d_2)\) perpendiculaire à (d) passant par B.
   • Étape 5 : place le point C sur \((d_1)\) tel que AC = 3 cm.
   • Étape 6 : place le point D sur \((d_2)\) tel que BD = 3 cm, du même côté de (d) que C.
   • Étape 7 : trace le segment [CD].

   Chaque étape nomme l’objet tracé, sa position et sa longueur.

2. On sait que \((d_1) \perp (d)\) et que \((d_2) \perp (d)\).
   Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
   Donc \((d_1) // (d_2)\).
3. ABDC semble être un rectangle, et CD semble mesurer 5 cm (la même longueur que AB).

Erreur fréquente : oublier de préciser « du même côté de (d) » pour le point D. Sans cette précision, le camarade peut placer D de l’autre côté et obtenir une figure différente.

Barème : a) 2 points : 0,25 point pour chaque étape correcte (1,75 point pour les sept), 0,25 point pour la précision « du même côté » ; b) 1 point : 0,5 point pour la propriété, 0,5 point pour les données et la conclusion ; c) 1 point : 0,5 point pour le rectangle, 0,5 point pour 5 cm.

Revenir à l’énoncé du contrôle

Après le corrigé du contrôle : droites parallèles et perpendiculaires

Pour consolider ce que le corrigé t’a appris, relis le cours « Droites parallèles et perpendiculaires » en 6ème et « Cercle, triangle et quadrilatère » en 6ème et « Médiatrice d’un segment » en 6ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés droites parallèles et perpendiculaires, cercle, médiatrice d’un segment.

Retrouve tous les contrôles de maths en 6ème classés par chapitre, ou choisis un autre niveau sur la page contrôles de maths du CP à la Terminale.

Autres contrôles de maths en 6ème sur ce thème

• Contrôle de maths 6ème : cercle, médiatrice et cercle circonscrit