Contrôle de maths 6ème : droites parallèles et perpendiculaires

Exercice 1 : Notations et vocabulaire (4 points)

Calculatrice interdite.

Trois points A, B et C sont alignés dans cet ordre, avec AB = 3 cm et BC = 2 cm. Pour chaque affirmation, réponds par vrai ou faux.

1. Le point C appartient au segment [AB]. (0,5 point)
2. Le point B appartient au segment [AC]. (0,5 point)
3. (AB) et (BC) désignent la même droite. (0,5 point)
4. Le point C appartient à la demi-droite [AB). (0,5 point)
5. Le point C appartient à la demi-droite [BA). (0,5 point)
6. La longueur AC est égale à 5 cm. (0,5 point)
7. Écris avec des symboles la phrase : « La droite \((d_1)\) est perpendiculaire à la droite \((d_2)\) et la droite \((d_3)\) est parallèle à la droite \((d_4)\). » (1 point)

Exercice 2 : Quelle propriété ? (4 points)

Dans chaque cas, dis ce que l’on peut conclure pour les droites \((d_1)\) et \((d_3)\), et recopie la propriété utilisée.

1. \((d_1) \perp (d_2)\) et \((d_3) \perp (d_2)\). (1 point)
2. \((d_1) // (d_2)\) et \((d_2) // (d_3)\). (1 point)
3. \((d_1) // (d_2)\) et \((d_3) \perp (d_2)\). (1 point)
4. \((d_1) \perp (d_2)\) et \((d_2) // (d_3)\). (1 point)

Exercice 3 : Démontrer avec une figure décrite (4 points)

Sur la figure ci-dessous, le point E est sur la droite (CD) et le point F sur la droite (AB). Les angles droits sont codés.

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Écris, avec le symbole \(\perp\), les trois informations données par les codages de la figure. (1 point)
2. Démontre que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. (1,5 point)
3. Démontre que les droites (EF) et (CD) sont perpendiculaires. (1,5 point)

Exercice 4 : Suivre un programme de construction (4 points)

Voici un programme de construction en cinq étapes, numérotées de 1 à 5 :

1. Trace un segment [RS] de longueur 6 cm.
2. Ensuite, place le point M, milieu du segment [RS].
3. Trace la droite (d) perpendiculaire à la droite (RS) passant par M.
4. Puis place un point T sur la droite (d) tel que MT = 4 cm.
5. Enfin, trace la droite \((\Delta)\) parallèle à la droite (RS) passant par T.

1. Réalise la construction sur ta copie. (1 point)
2. Quelle est la longueur RM ? Justifie. (0,5 point)
3. Quelle est la position de la droite \((\Delta)\) par rapport à la droite (d) ? Démontre-le en citant une propriété. (1,5 point)
4. Quels instruments utilises-tu pour tracer la droite (d) à l’étape 3 ? (0,5 point)
5. Quelle est la distance du point T à la droite (RS) ? Justifie. (0,5 point)

Exercice 5 : Le programme de Nadia (4 points)

Voici la figure de Nadia. Les points A et B sont sur la droite (d), le point C sur la droite \((d_1)\) et le point D sur la droite \((d_2)\) ; elle a terminé en traçant le segment [CD].

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Rédige un programme de construction, étape par étape, qui permet à un camarade de reproduire exactement la figure de Nadia. (2 points)
2. Démontre que les droites \((d_1)\) et \((d_2)\) sont parallèles. (1 point)
3. Quelle semble être la nature du quadrilatère ABDC ? Quelle semble être la longueur CD ? (Aucune justification n’est demandée.) (1 point)

Réviser avant le contrôle : droites parallèles et perpendiculaires

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Droites parallèles et perpendiculaires » en 6ème et « Cercle, triangle et quadrilatère » en 6ème et « Médiatrice d’un segment » en 6ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés droites parallèles et perpendiculaires, cercle, médiatrice d’un segment.

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