Exercices maths 1ère

Relations métrique dans le triangle

Des exercices sur la trigonométrie et les relations métriques dans un triangle quelconque.

Exercice 1 : 

ABC est un triangle avec BC = 4, \widehat{B}=\frac{\pi}{4} et \widehat{C}=\frac{\pi}{3}.

1. Démontrer que   sin\widehat{A}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} .

2. Calculer les valeurs exactes de AB et AC.

3. Calculer la valeur exacte de l’aire de ABC.

Exercice 2 :

Un triangle ABC a pour aire S = 5 cm².

De plus, c=AB=13 cm et b=AC= 2 cm.

Calculer la (ou les) longueur(s) possible(s)  du troisième côté a = BC.

Exercice 3 :

ABC est un triangle .

On sait que AB = 7, AC= 4 et \widehat{A}=60^{\circ}.

1. Calculer la valeur exacte de BC.

2. Calculer la valeur exacte de sin\widehat{B}.

Exercice 4 :

Démontrer que deux angles supplémentaires ont le même sinus.

ABCD est un quadrilatère.On suppose que les segments [AC] et [BD]  sont à l’intérieur du quadrilatère.

Démontrer que l’aire S du quadrilatère ABCD est donnée par :

S=\frac{1}{2}\,\times  \,AC\,\times  \,BD\,\times  \,sin\Theta   ( \Theta désigne l’angle formé par les diagonales)

Exercice 5 :

Un promeneur marche 5 km en direction de l’est, puis 2 km en direction du nord-est.Surpris par le mauvais temps, il retroune directement vers son point de départ en courant.

Sur quelle distance d a-t-il couru ?

On donnera la valeur exacte puis la valeur approchée à 0,01 km près.

Exercice 6 :

Démontrer la propriété suivante :

ABC est un triangle rectangle en A \Leftrightarrow sin^2A=sin^2B+sin^2C

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