Corrigé du contrôle de maths 6ème : aires et volumes

Exercice 1 : Convertir des aires et des volumes (4 points)

Pour les aires, chaque unité vaut 100 fois l’unité immédiatement inférieure (\(1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 = 10\,000\text{ cm}^2\)). Pour les volumes, chaque unité vaut 1 000 fois l’unité immédiatement inférieure, et \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}\).

1. \(5 \times 10\,000 = 50\,000\) : \(5\text{ m}^2 = 50\,000\text{ cm}^2\).
2. \(3\,200 : 10\,000 = 0{,}32\) : \(3\,200\text{ cm}^2 = 0{,}32\text{ m}^2\).
3. \(7{,}5 \times 100 = 750\) : \(7{,}5\text{ dm}^2 = 750\text{ cm}^2\).
4. \(0{,}6 \times 100 = 60\) : \(0{,}6\text{ m}^2 = 60\text{ dm}^2\).
5. \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}\) : \(3\text{ dm}^3 = 3\text{ L}\).
6. \(1{,}5\text{ L} = 1{,}5\text{ dm}^3\) et \(1{,}5 \times 1\,000 = 1\,500\) : \(1{,}5\text{ L} = 1\,500\text{ cm}^3\).
7. \(250 : 1\,000 = 0{,}25\), donc \(250\text{ cm}^3 = 0{,}25\text{ dm}^3\) : \(250\text{ cm}^3 = 0{,}25\text{ L}\).
8. \(1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3 = 1\,000\text{ L}\) : \(4\text{ m}^3 = 4\,000\text{ L}\).

Erreur fréquente : convertir les aires comme des longueurs, en décalant la virgule d’un seul rang. Par exemple \(7{,}5\text{ dm}^2\) ne vaut pas \(75\text{ cm}^2\).

Barème : 0,5 point par égalité exacte, soit 8 × 0,5 = 4 points.

Exercice 2 : Aires de figures usuelles (4 points)

1. Aire d’un carré = côté × côté.
   \(9 \times 9 = 81\).
   L’aire du carré est \(81\text{ cm}^2\).
2. Aire d’un rectangle = longueur × largeur.
   \(12 \times 4{,}5 = 54\).
   L’aire du rectangle est \(54\text{ m}^2\).
3. Le triangle \(ABC\) rectangle en \(A\) est la moitié d’un rectangle de côtés \(AB\) et \(AC\).
   \(6 \times 8 : 2 = 48 : 2 = 24\).
   L’aire du triangle \(ABC\) est \(24\text{ cm}^2\).
4. Longueur × \(4 = 36\), donc la longueur vaut \(36 : 4 = 9\text{ cm}\).
   Périmètre : \(2 \times (9 + 4) = 2 \times 13 = 26\).
   La longueur est \(9\text{ cm}\) et le périmètre est \(26\text{ cm}\).

Erreur fréquente : oublier de diviser par 2 pour le triangle rectangle et répondre \(48\text{ cm}^2\).

Barème : a), b) et c) 1 point chacune : 0,5 pour la formule ou le calcul, 0,5 pour le résultat avec l’unité d’aire ; d) 1 point : 0,5 pour la longueur, 0,5 pour le périmètre.

Exercice 3 : Aire d’une figure composée (4 points)

1. \(AB \times BC = 10 \times 6 = 60\).
   L’aire du rectangle \(ABCD\) est \(60\text{ cm}^2\).
2. Le triangle \(BCE\) est rectangle en \(C\) : ses deux côtés de l’angle droit mesurent \(BC = 6\text{ cm}\) et \(CE = 4\text{ cm}\). En le complétant par un triangle identique, on obtient un rectangle de \(6\text{ cm}\) sur \(4\text{ cm}\) ; le triangle en est donc la moitié.
   \(6 \times 4 : 2 = 24 : 2 = 12\).
   L’aire du triangle \(BCE\) est \(12\text{ cm}^2\).
3. La figure \(ABED\) est formée des deux morceaux, qui ne se chevauchent pas.
   \(60 + 12 = 72\).
   L’aire de la figure \(ABED\) est \(72\text{ cm}^2\).
4. \(1\text{ cm}^2 = 100\text{ mm}^2\), donc \(72 \times 100 = 7\,200\).
   L’aire de la figure est \(7\,200\text{ mm}^2\).

Barème : a) 1 point ; b) 1,5 point : 0,5 pour l’explication (moitié d’un rectangle), 0,5 pour le calcul, 0,5 pour le résultat ; c) 1 point : 0,5 pour l’addition des aires, 0,5 pour le résultat ; d) 0,5 point.

Exercice 4 : Volumes de pavés et de cubes (4 points)

1. Une couche compte \(5 \times 3 = 15\) cubes, et il y a 4 couches : \(15 \times 4 = 60\).
   Chaque cube a un volume de \(1\text{ cm}^3\).
   Lucas utilise 60 cubes ; le volume du pavé est \(60\text{ cm}^3\).
2. Volume d’un cube = arête × arête × arête.
   \(3 \times 3 \times 3 = 27\).
   Le volume du cube est \(27\text{ cm}^3\).
3. Volume d’un pavé droit = longueur × largeur × hauteur (dans la même unité).
   \(2{,}5 \times 2 = 5\), puis \(5 \times 1{,}2 = 6\).
   Le volume est \(6\text{ dm}^3\). Comme \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}\) :
   la boîte a un volume de \(6\text{ dm}^3\) et une contenance de \(6\text{ L}\).

Erreur fréquente : additionner les trois dimensions au lieu de les multiplier.

Barème : a) 1 point : 0,5 pour le nombre de cubes, 0,5 pour le volume avec l’unité ; b) 1 point ; c) 2 points : 0,5 pour la formule, 0,5 pour le calcul, 0,5 pour \(6\text{ dm}^3\), 0,5 pour la conversion en litres.

Exercice 5 : L’aquarium de Noah (4 points)

1. \(60 \times 30 = 1\,800\), puis \(1\,800 \times 40 = 72\,000\).
   Le volume de l’aquarium est \(72\,000\text{ cm}^3\).
2. \(1\text{ L} = 1\text{ dm}^3 = 1\,000\text{ cm}^3\), donc \(72\,000 : 1\,000 = 72\).
   L’aquarium contient \(72\text{ L}\).
3. L’eau forme un pavé droit de \(60\text{ cm}\) sur \(30\text{ cm}\) et de \(35\text{ cm}\) de hauteur.
   \(1\,800 \times 35 = 63\,000\), soit \(63\,000\text{ cm}^3\).
   \(63\,000 : 1\,000 = 63\).
   Noah met \(63\text{ L}\) d’eau.
4. \(63 : 7 = 9\) (car \(7 \times 9 = 63\)).
   Il lui faut 9 seaux.

Barème : a) 1 point : 0,5 pour le calcul posé, 0,5 pour le résultat ; b) 1 point ; c) 1 point : 0,5 pour le choix de la hauteur 35 cm, 0,5 pour 63 L ; d) 1 point (accepté si un volume faux de c) est correctement divisé par 7).

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Après le corrigé du contrôle : aires et volumes

Pour consolider ce que le corrigé t’a appris, relis le cours « Périmètre et aires » en 6ème et « Pavé droit et volumes » en 6ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés aires et périmètres, volumes et géométrie dans l’espace.

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