La correction détaillée des exercices
Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CM2.
Correction de l’exercice 1 : volume d’un pavé droit
\( 12 \times 7 \times 5 = \mathbf{420} \ \text{cm}^3 \)
Correction de l’exercice 2 : volume d’un cube
\( 6 \times 6 \times 6 = \mathbf{216} \ \text{cm}^3 \) · \( 10 \times 10 \times 10 = \mathbf{1\,000} \ \text{cm}^3 \)
Correction de l’exercice 3 : convertir
\( 1 \ \text{dm}^3 = \mathbf{1\,000} \ \text{cm}^3 \) · \( 5\,000 \ \text{cm}^3 = \mathbf{5} \ \text{L} \) · \( 2 \ \text{m}^3 = \mathbf{2\,000} \ \text{L} \)
Correction de l’exercice 4 : un aquarium
- \( 50 \times 30 \times 40 = 60\,000 \ \text{cm}^3 \).
- \( 60\,000 : 1\,000 = \mathbf{60} \) litres.
Correction de l’exercice 5 : retrouver une dimension
\( 10 \times 6 = 60 \), puis \( 240 : 60 = 4 \).
La hauteur est de 4 cm.
Correction de l’exercice 6 : un problème de piscine
- \( 8 \times 4 \times 1{,}5 = 48 \ \text{m}^3 \).
- \( 48 \times 1\,000 = \mathbf{48\,000} \) litres.
Correction de l’exercice 7 : compter des petits cubes
- Une couche contient \( 4 \times 3 = 12 \) cubes.
- Il y a 2 couches : \( 12 \times 2 = \mathbf{24} \) cubes. Chaque cube a un volume de \( 1 \ \text{cm}^3 \), donc le volume est de \( \mathbf{24} \ \text{cm}^3 \).
On retrouve la formule : \( 4 \times 3 \times 2 = 24 \).
Correction de l’exercice 8 : un cube et des litres
\( 5 \times 5 \times 5 = \mathbf{125} \ \text{dm}^3 \).
Comme \( 1 \ \text{dm}^3 = 1 \) L, le cube contient 125 litres.
Correction de l’exercice 9 : comparer trois boîtes
- A : \( 10 \times 6 \times 4 = 240 \ \text{cm}^3 \).
- B : \( 8 \times 5 \times 7 = 40 \times 7 = 280 \ \text{cm}^3 \).
- C : \( 9 \times 5 \times 6 = 45 \times 6 = 270 \ \text{cm}^3 \).
La plus grande est la boîte B, la plus petite est la boîte A. Écart : \( 280 – 240 = \mathbf{40} \ \text{cm}^3 \).
Correction de l’exercice 10 : litres et décimètres cubes
- \( 8 \) L \( = \mathbf{8} \ \text{dm}^3 \).
- \( 2{,}5 \times 1\,000 = \mathbf{2\,500} \ \text{cm}^3 \).
- \( 9\,000 : 1\,000 = \mathbf{9} \) L.
- \( 0{,}25 \times 1\,000 = \mathbf{250} \ \text{cm}^3 \) (un quart de litre).
Correction de l’exercice 11 : remplir un bac
- \( 60 \times 40 \times 25 = 60\,000 \ \text{cm}^3 \), soit \( 60\,000 : 1\,000 = \mathbf{60} \) L.
- Le quart de 60 L est \( 15 \) L, donc les trois quarts font \( 60 – 15 = 45 \) L. \( 45 : 9 = \mathbf{5} \) seaux.
Correction de l’exercice 12 : retrouver l’arête d’un cube
- Dans le tableau, \( 27 \) correspond à une arête de 3 : \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \). L’arête mesure 3 dm.
- \( 125 \) correspond à \( 5 \times 5 \times 5 \) : l’arête mesure 5 cm.
- \( 10 \times 10 \times 10 = 1\,000 \) : l’arête mesure 10 cm (c’est le cube d’un litre).
Correction de l’exercice 13 : vrai ou faux sur les volumes
- Faux : \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \ \text{cm}^3 \). (\( 9 \) est l’aire d’une face.)
- Vrai : \( 1 \) L \( = 1 \ \text{dm}^3 \).
- Faux : avec une arête de 2 cm le volume est \( 8 \ \text{cm}^3 \), avec 4 cm il est \( 64 \ \text{cm}^3 \). Il est multiplié par 8, pas par 2.
- Vrai : \( 2 \times 3 \times 4 = 24 \ \text{cm}^3 \).
Correction de l’exercice 14 : une citerne d’eau de pluie
- Volume : \( 3 \times 2 \times 1{,}5 = 9 \ \text{m}^3 \).
- En litres : \( 9 \times 1\,000 = 9\,000 \) L.
- Durée : \( 9\,000 : 150 = 60 \) jours.
La citerne pleine permet de tenir 60 jours.
Correction de l’exercice 15 : ranger des cubes dans une caisse
- Par les volumes : caisse \( 60 \times 40 \times 30 = 72\,000 \ \text{cm}^3 \), boîte \( 10 \times 10 \times 10 = 1\,000 \ \text{cm}^3 \). \( 72\,000 : 1\,000 = \mathbf{72} \) boîtes.
- Par les rangements : \( 60 : 10 = 6 \) boîtes en long, \( 40 : 10 = 4 \) en large et \( 30 : 10 = 3 \) en hauteur, soit \( 6 \times 4 \times 3 = \mathbf{72} \) boîtes.
Correction de l’exercice 16 : la brique de jus
- \( 7 \times 6 \times 24 = 42 \times 24 = \mathbf{1\,008} \ \text{cm}^3 \).
- \( 1\,008 : 1\,000 = 1{,}008 \) L : oui, un peu plus d’un litre.
- \( 6 \times 1{,}008 = \mathbf{6{,}048} \) L.
Correction de l’exercice 17 : remplir une piscine
- Volume : \( 6 \times 3 \times 1{,}2 = 18 \times 1{,}2 = 21{,}6 \ \text{m}^3 \).
- En litres : \( 21{,}6 \times 1\,000 = 21\,600 \) L.
- Durée : \( 21\,600 : 600 = 36 \) heures.
Il faut 36 heures, soit un jour et demi.
Correction de l’exercice 18 : la hauteur de l’eau
- \( 30 \) L \( = 30\,000 \ \text{cm}^3 \).
- Aire du fond : \( 50 \times 40 = 2\,000 \ \text{cm}^2 \).
- Hauteur : \( 30\,000 : 2\,000 = 15 \) cm.
Vérification : \( 50 \times 40 \times 15 = 30\,000 \ \text{cm}^3 \). L’eau monte à 15 cm.
Correction de l’exercice 19 : l’erreur de Léo sur un volume
Léo a additionné les dimensions. Or le volume compte les cubes unités qui remplissent le pavé, et on les obtient en multipliant.
\( 5 \times 4 \times 3 = 20 \times 3 = \mathbf{60} \ \text{cm}^3 \).
Correction de l’exercice 20 : le grand cube peint
- \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \) : l’arête du grand cube mesure 3 cm.
- Trois faces peintes : ce sont les petits cubes des coins. Un cube a 8 sommets, donc 8 petits cubes.
- Aucune face peinte : il n’y a que le petit cube caché au centre, donc 1 petit cube.
Pour aller plus loin : 12 cubes (un par arête) ont 2 faces peintes et 6 cubes (un par face) ont 1 face peinte. Vérification : \( 8 + 12 + 6 + 1 = 27 \).
Corrigé volumes CM2 : comment utiliser cette correction
Tout d’abord, refaites chaque exercice seul, sur une feuille, sans regarder la solution. Ensuite, comparez votre réponse avec ce corrigé volumes CM2 ligne par ligne. Si le résultat est juste, vérifiez aussi la méthode : c’est elle qui compte le jour du contrôle.
En cas d’erreur, ne recopiez pas la bonne réponse. Au contraire, cherchez l’étape où tout a basculé, puis refaites l’exercice le lendemain. De plus, notez dans un cahier les pièges repérés : ainsi, vous les éviterez la prochaine fois.
Enfin, un parent peut utiliser ce corrigé volumes CM2 pour accompagner l’enfant. Par exemple, il lui demande d’expliquer sa démarche à voix haute avant de lire la correction. Cette habitude aide à comprendre et à retenir.
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