Symétrie et solides : corrigé des exercices de maths au CM2 à télécharger en PDF

La correction détaillée des exercices

Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CM2.

Correction de l’exercice 1 : propriété du symétrique

(d) est la médiatrice de [AA’] : elle est perpendiculaire à [AA’] et passe par son milieu.

Correction de l’exercice 2 : ce que conserve la symétrie

1. Les mêmes : 8 cm sur 3 cm.
2. \( 8 \times 3 = \mathbf{24} \ \text{cm}^2 \), inchangée.

Correction de l’exercice 3 : les solides

5 faces (2 triangles et 3 rectangles), 9 arêtes et 6 sommets.

Correction de l’exercice 4 : reconnaître un patron

Non : il faut aussi que le pliage referme le cube sans que deux faces se superposent. Sur les nombreux assemblages possibles de 6 carrés, seuls 11 sont des patrons de cube.

Correction de l’exercice 5 : un patron de pavé

Six rectangles, deux à deux identiques : deux de 6 × 4, deux de 6 × 3 et deux de 4 × 3.

Correction de l’exercice 6 : repérage et déplacement

C → F (3 colonnes à droite), donc F2 ; puis F4 (2 lignes vers le bas) ; puis E4.

Le pion arrive en E4.

Correction de l’exercice 7 : compléter une figure par symétrie

Pour chaque carreau colorié, on cherche le carreau situé sur la même ligne, de l’autre côté de l’axe et à la même distance de l’axe.

Un carreau collé à l’axe a pour symétrique le carreau collé à l’axe de l’autre côté ; un carreau à 2 carreaux de l’axe a pour symétrique un carreau à 2 carreaux de l’axe.

Correction de l’exercice 8 : compter les axes de symétrie

1. Le carré : 4 axes (2 axes passant par les milieux des côtés opposés et 2 diagonales).
2. Le rectangle (qui n’est pas un carré) : 2 axes, ceux qui passent par les milieux des côtés opposés.
3. Le triangle équilatéral : 3 axes, un par sommet (la hauteur issue de ce sommet).
4. Le losange (qui n’est pas un carré) : 2 axes, ses deux diagonales.

Correction de l’exercice 9 : la colonne du symétrique

Les carreaux coloriés sont dans les colonnes \( 2 \), \( 4 \) et \( 1 \).

1. Colonne 2 : à 2 carreaux de l’axe, donc symétrique en colonne 7.
2. Colonne 4 : collée à l’axe, donc symétrique en colonne 5.
3. Colonne 1 : à 4 carreaux de l’axe, donc symétrique en colonne 8.

Règle : deux colonnes symétriques ont une somme égale à \( 9 \) (\( 2 + 7 \), \( 4 + 5 \), \( 1 + 8 \)). Les lignes ne changent pas.

Correction de l’exercice 10 : vrai ou faux sur la symétrie

1. Vrai : un point de l’axe reste à sa place quand on plie le long de l’axe.
2. Faux : la symétrie conserve les longueurs, les angles et les aires ; les deux figures ont la même aire.
3. Faux : la symétrie conserve les longueurs, le symétrique mesure aussi 5 cm.
4. Faux : les angles sont conservés, le symétrique mesure aussi \( 40° \).

Correction de l’exercice 11 : quels sont les patrons du cube ?

1. A est un patron (la croix classique).
2. B n’est pas un patron : en pliant, le premier et le dernier carré se recouvriraient, et il manquerait un dessus et un dessous.
3. C n’est pas un patron : en repliant les deux rangées de trois, des faces se superposent et le cube reste ouvert.
4. D est un patron : les quatre carrés alignés forment les faces latérales, les deux autres carrés font le dessus et le dessous.

Correction de l’exercice 12 : les faces opposées

Dans une rangée de quatre carrés, les faces séparées par un seul carré sont opposées.

1. B et D sont séparées par C : la face opposée à B est D.
2. C et E sont séparées par D : la face opposée à C est E.
3. A est au-dessus de C, F est en dessous de C : la face opposée à A est F.

Correction de l’exercice 13 : faces, arêtes et sommets

1. Cube : 6 faces carrées, 12 arêtes (4 en haut, 4 en bas, 4 verticales), 8 sommets.
2. Pyramide à base carrée : 5 faces (1 carré et 4 triangles), 8 arêtes (4 à la base et 4 vers le sommet), 5 sommets.
3. Prisme à base pentagonale : 7 faces (2 pentagones et 5 rectangles), 15 arêtes (5 en haut, 5 en bas, 5 verticales), 10 sommets.

Correction de l’exercice 14 : quel est ce solide ?

1. Un cylindre.
2. Un cône.
3. Un cube.
4. Une pyramide à base carrée.
5. Une boule.

Correction de l’exercice 15 : le patron d’un cylindre

Quand on enroule le rectangle autour des disques, sa longueur recouvre exactement le tour d’un disque : c’est la circonférence.

Le diamètre est \( 2 \times 3 = 6 \) cm, donc \( 3{,}14 \times 6 = \mathbf{18{,}84} \) cm.

Le rectangle mesure 18,84 cm sur 10 cm.

Correction de l’exercice 16 : lire un plan

1. École : A1. Boulangerie : B4. Poste : D3. Mairie : E1.
2. La case C2 est vide : elle ne contient aucun lieu.
3. De A1 à E1, on passe de la colonne A à la colonne E : \( 5 – 1 = \mathbf{4} \) cases.

Correction de l’exercice 17 : décrire un chemin

1. Le chemin part de l’école (A1), monte de 2 cases jusqu’à A3, puis va de 3 cases vers la droite jusqu’à la poste (D3).
2. \( 2 + 3 = \mathbf{5} \) cases en tout.

Correction de l’exercice 18 : compléter un rectangle dans un repère

1. A \( (1\,;\,2) \), B \( (5\,;\,2) \) et C \( (5\,;\,4) \).
2. D est au-dessus de A, à la même hauteur que C : D \( \mathbf{(1\,;\,4)} \).
3. AB mesure \( 5 – 1 = 4 \) et BC mesure \( 4 – 2 = 2 \) : périmètre \( 2 \times (4 + 2) = \mathbf{12} \) unités.

Correction de l’exercice 19 : le chemin du robot

1. Vers la droite de 3 : le premier nombre augmente, \( (2 + 3\,;\,1) = (5\,;\,1) \).
2. Vers le haut de 4 : le second nombre augmente, \( (5\,;\,1 + 4) = (5\,;\,5) \).
3. Vers la gauche de 2 : le premier nombre diminue, \( (5 – 2\,;\,5) = (3\,;\,5) \).

Le robot arrive en \( (3\,;\,5) \).

Correction de l’exercice 20 : l’aire d’un papillon

La moitié de gauche compte \( 7 \) carreaux. La symétrie conserve les aires, donc la moitié de droite compte aussi \( 7 \) carreaux.

Aire du papillon : \( 7 + 7 = 14 \) carreaux, soit \( 14 \times 1 = \mathbf{14} \ \text{cm}^2 \).

Corrigé symétrie CM2 : comment utiliser cette correction

Tout d’abord, refaites chaque exercice seul, sur une feuille, sans regarder la solution. Ensuite, comparez votre réponse avec ce corrigé symétrie CM2 ligne par ligne. Si le résultat est juste, vérifiez aussi la méthode : c’est elle qui compte le jour du contrôle.

En cas d’erreur, ne recopiez pas la bonne réponse. Au contraire, cherchez l’étape où tout a basculé, puis refaites l’exercice le lendemain. De plus, notez dans un cahier les pièges repérés : ainsi, vous les éviterez la prochaine fois.

Enfin, un parent peut utiliser ce corrigé symétrie CM2 pour accompagner l’enfant. Par exemple, il lui demande d’expliquer sa démarche à voix haute avant de lire la correction. Cette habitude aide à comprendre et à retenir.

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