La correction détaillée des exercices
Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CM1.
Correction de l’exercice 1 : reconnaître la proportionnalité
- Oui : deux fois plus de kilos, deux fois plus cher.
- Non : un enfant de 10 ans ne mesure pas le double d’un enfant de 5 ans.
- Oui.
Voici la correction de l’exercice 2 : passage à l’unité
- \( 56 : 8 = 7 \) € la place.
- \( 5 \times 7 = 35 \) €.
Correction de l’exercice 3 : compléter un tableau
Le coefficient est 3.
Correction de l’exercice 4 : utiliser l’addition de colonnes
\( 3 + 5 = 8 \) kg, donc le prix est \( 6 + 10 = 16 \) €.
Correction de l’exercice 5 : un problème à étapes
- \( 6 \times 24 = 144 \) cahiers.
- \( 144 \times 2 = 288 \) €.
- \( 300 – 288 = 12 \) € restants.
Correction de l’exercice 6 : une situation non proportionnelle
- 3 mois : \( 10 + 3 \times 5 = 25 \) €. 6 mois : \( 10 + 6 \times 5 = 40 \) €.
- Non : en doublant la durée, le prix n’a pas doublé (40 ≠ 50), à cause des frais fixes.
Correction de l’exercice 7 : des œufs dans les boîtes
Le nombre d’œufs est proportionnel au nombre de boîtes : on multiplie par 6.
\( 5 \times 6 = 30 \) œufs et \( 10 \times 6 = 60 \) œufs (ou \( 30 \times 2 = 60 \)).
Correction de l’exercice 8 : combien de cahiers avec 40 €
Prix d’un cahier : \( 10 : 4 = 2{,}5 \) €.
6 cahiers : \( 6 \times 2{,}5 = 15 \) €. 10 cahiers : \( 10 \times 2{,}5 = 25 \) €. Avec 40 € : \( 40 : 2{,}5 = 16 \) cahiers.
Correction de l’exercice 9 : la recette du gâteau
8 personnes, c’est 2 fois plus que 4 : on double. 2 personnes, c’est 2 fois moins : on divise par 2. 6 personnes = 4 + 2 : on additionne. 12 personnes = 4 × 3 : on triple.
Correction de l’exercice 10 : à vélo à vitesse constante
- \( 2 \times 12 = 24 \) km ; \( 36 : 12 = 3 \) h ; \( 5 \times 12 = 60 \) km.
- 30 minutes, c’est la moitié d’une heure : \( 12 : 2 = 6 \) km.
- \( 48 : 12 = 4 \) : il lui faut 4 heures.
Correction de l’exercice 11 : la monnaie à rendre
- Les cahiers coûtent \( 3 \times 2{,}40 = 7{,}20 \) €.
- Les stylos coûtent \( 2 \times 1{,}85 = 3{,}70 \) €.
- La dépense totale est \( 7{,}20 + 3{,}70 = 10{,}90 \) €.
- On rend \( 20 – 10{,}90 = 9{,}10 \) €.
On lui rend 9,10 €, par exemple avec un billet de 5 €, deux pièces de 2 € et une pièce de 10 centimes .
Correction de l’exercice 12 : assez de crayons
Nombre de crayons : \( 4 \times 12 = 48 \).
Nombre de crayons nécessaires : \( 15 \times 3 = 45 \).
Comme \( 48 > 45 \), il y en a assez et il en reste \( 48 – 45 = 3 \).
Correction de l’exercice 13 : trouver la bonne opération
Correction de l’exercice 14 : avec un reste
- \( 134 = 45 \times 2 + 44 \) : avec 2 cars il reste 44 élèves, il en faut donc un troisième. Il faut 3 cars.
- \( 100 = 8 \times 12 + 4 \) : on peut acheter 12 billets (96 €) et il reste 4 €, ce qui ne suffit pas pour un 13e billet.
Correction de l’exercice 15 : les ventes de la semaine
- Le plus : le vendredi (145). Le moins : le mardi (95).
- \( 145 – 95 = 50 \) : 50 baguettes d’écart.
- \( 120 + 95 + 110 + 130 + 145 = 600 \) : 600 baguettes en tout (\( 120 + 95 = 215 \), puis \( 215 + 110 = 325 \), puis \( 325 + 130 = 455 \), puis \( 455 + 145 = 600 \)).
Correction de l’exercice 16 : le pack ou à l’unité
6 bouteilles à l’unité : \( 6 \times 0{,}90 = 5{,}40 \) €.
Le pack coûte 4,80 € : c’est moins cher (une bouteille du pack revient à \( 4{,}80 : 6 = 0{,}80 \) €).
Économie : \( 5{,}40 – 4{,}80 = 0{,}60 \) €. Le pack est la meilleure offre, on économise 0,60 €.
Correction de l’exercice 17 : la fin du spectacle
- On ajoute d’abord 1 heure : 14 h 35 + 1 h = 15 h 35.
- Pour 50 minutes, on passe d’abord à 16 h 00 (25 min) puis on ajoute 25 min.
- Cela donne 16 h 25.
Le spectacle se termine à 16 h 25.
Correction de l’exercice 18 : le bus et ses arrêts
Après le 1er arrêt : \( 36 – 9 + 5 = 27 + 5 = 32 \) passagers.
Après le 2e arrêt : \( 32 – 11 + 4 = 21 + 4 = 25 \) passagers.
Il y a 25 passagers. La donnée inutile est la longueur du trajet (14 km).
Correction de l’exercice 19 : deux frères et leurs billes
On enlève les 12 billes en plus de Lina : il reste \( 56 – 12 = 44 \) billes, partagées en deux parts égales.
Léo a \( 44 : 2 = 22 \) billes. Lina a \( 22 + 12 = 34 \) billes.
Vérification : \( 22 + 34 = 56 \). Léo a 22 billes et Lina 34.
Correction de l’exercice 20 : la recette du pâtissier
- Durée de travail : \( 5 + 2 = 7 \) heures (de 6 h à 11 h, 5 heures ; de 12 h à 14 h, 2 heures).
- Nombre de gâteaux : \( 7 \times 8 = 56 \).
- Recette : \( 56 \times 3{,}50 = 56 \times 3 + 56 \times 0{,}5 = 168 + 28 = 196 \) €.
Le pâtissier peut espérer une recette de 196 €.
Corrigé proportionnalité CM1 : comment utiliser cette correction
D’abord, laissez l’élève chercher chaque exercice en entier. Puis ouvrez ce corrigé proportionnalité CM1 pour contrôler le résultat, question après question. Une réponse juste mérite quand même un coup d’œil sur la démarche proposée.
Ensuite, reprenez chaque erreur calmement. En effet, une faute révèle souvent une règle mal comprise. Relisez alors la leçon du chapitre, puis refaites l’exercice sans aide quelques jours plus tard.
Pour finir, ce corrigé proportionnalité CM1 sert aussi aux parents. Ainsi, ils peuvent vérifier le travail du soir en quelques minutes et féliciter les progrès. Petit à petit, l’enfant gagne en confiance et en autonomie.
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