La correction détaillée des exercices
Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CM2.
Correction de l’exercice 1 : multiplier par 10, 100, 1 000
\( 5{,}28 \times 10 = \mathbf{52{,}8} \) · \( 0{,}7 \times 100 = \mathbf{70} \) · \( 3{,}4 \times 1\,000 = \mathbf{3\,400} \)
Correction de l’exercice 2 : diviser par 10, 100
\( 45{,}6 : 10 = \mathbf{4{,}56} \) · \( 8 : 100 = \mathbf{0{,}08} \) · \( 230 : 1\,000 = \mathbf{0{,}23} \)
Correction de l’exercice 3 : multiplier par un entier
\( 726 \times 4 = 2\,904 \), deux décimales : \( \mathbf{29{,}04} \).
\( 158 \times 7 = 1\,106 \), une décimale : \( \mathbf{110{,}6} \).
Correction de l’exercice 4 : placer la virgule
Une décimale : \( 38{,}4 \times 25 = \mathbf{960} \).
Deux décimales : \( 3{,}84 \times 25 = \mathbf{96} \).
Correction de l’exercice 5 : un problème de prix
- Environ \( 6 \times 3 = 18 \) €.
- \( 640 \times 3 = 1\,920 \), deux décimales : \( \mathbf{19{,}20} \) €.
Correction de l’exercice 6 : un problème de carburant
\( 175 \times 42 = 7\,350 \), deux décimales : \( \mathbf{73{,}50} \) €.
Contrôle : \( 40 \times 2 = 80 \) € environ : c’est cohérent.
Correction de l’exercice 7 : le facteur manquant
Multiplier par 10, 100 ou 1 000 décale la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite.
- De 0,38 à 38, la virgule a avancé de 2 rangs : \( 0{,}38 \times \mathbf{100} = 38 \).
- Pour passer à 730, on revient en arrière de 2 rangs : \( \mathbf{7{,}3} \times 100 = 730 \).
- De 0,06 à 60, la virgule a avancé de 3 rangs : \( 0{,}06 \times \mathbf{1\,000} = 60 \).
- De 5,2 à 52, un rang : \( 5{,}2 \times \mathbf{10} = 52 \).
Correction de l’exercice 8 : multiplier par un nombre à deux chiffres
Premier calcul. On oublie la virgule : \( 36 \times 24 \). \( 36 \times 4 = 144 \), \( 36 \times 20 = 720 \), et \( 144 + 720 = 864 \). Il y avait une décimale : \( 3{,}6 \times 24 = \mathbf{86{,}4} \).
Deuxième calcul. \( 125 \times 16 \) : \( 125 \times 6 = 750 \), \( 125 \times 10 = 1\,250 \), et \( 750 + 1\,250 = 2\,000 \). Une décimale : \( 200{,}0 \), donc \( 12{,}5 \times 16 = \mathbf{200} \).
Contrôle : \( 4 \times 24 \approx 96 \) et \( 12 \times 16 = 192 \), c’est cohérent.
Correction de l’exercice 9 : le produit de deux décimaux
- \( 24 \times 15 = 360 \). Il y a 1 + 1 = 2 décimales : \( 3{,}60 \). Donc \( 2{,}4 \times 1{,}5 = \mathbf{3{,}6} \).
- \( 8 \times 7 = 56 \). Deux décimales : \( 0{,}56 \). Donc \( 0{,}8 \times 0{,}7 = \mathbf{0{,}56} \).
- \( 125 \times 4 = 500 \). Deux décimales : \( 5{,}00 \). Donc \( 12{,}5 \times 0{,}4 = \mathbf{5} \).
Correction de l’exercice 10 : aire d’un rectangle
- Aire : longueur \( \times \) largeur \( = 4{,}5 \times 2{,}4 \). On calcule \( 45 \times 24 = 1\,080 \), avec deux décimales : \( \mathbf{10{,}8} \) m².
- Périmètre : \( 2 \times (4{,}5 + 2{,}4) = 2 \times 6{,}9 = \mathbf{13{,}8} \) m.
Correction de l’exercice 11 : estimer un produit
Détail : \( 49 \times 61 = 2\,989 \), \( 98 \times 21 = 2\,058 \) et \( 98 \times 52 = 5\,096 \), puis on place la virgule.
Correction de l’exercice 12 : vrai ou faux avec des produits
- Vrai : multiplier par 0,5, c’est prendre la moitié, et la moitié de 4 est 2.
- Faux : \( 3 \times 3 = 9 \) avec deux décimales donne \( 0{,}09 \).
- Vrai : multiplier par 0,1, c’est diviser par 10, et \( 25 : 10 = 2{,}5 \).
- Faux : multiplier par 0,1 revient à diviser par 10.
Correction de l’exercice 13 : l’erreur de Léo
Estimation : \( 1 \times 4 = 4 \). Le résultat doit être proche de 4, donc 42 est impossible.
Léo a oublié la virgule. \( 12 \times 35 = 420 \). Il y a 1 + 1 = 2 décimales, donc \( 4{,}20 \).
Le bon résultat est \( 1{,}2 \times 3{,}5 = 4{,}2 \).
Correction de l’exercice 14 : le ticket du marché
- Tomates : \( 2{,}4 \times 1{,}5 = 3{,}60 \) €. Pommes : \( 1{,}8 \times 2{,}5 = 4{,}50 \) €. Fromage : \( 14{,}5 \times 0{,}2 = 2{,}90 \) €. Total : \( 3{,}60 + 4{,}50 + 2{,}90 = \mathbf{11{,}00} \) €.
- \( 20 – 11 = \mathbf{9} \) € rendus.
Correction de l’exercice 15 : la location d’un vélo
3 h 30 min, c’est 3 h et une demi-heure, donc \( 3{,}5 \) h.
\( 3{,}50 \times 3{,}5 \) : \( 350 \times 35 = 12\,250 \). Il y a 2 + 1 = 3 décimales : \( 12{,}250 \).
Sami paie 12,25 €.
Correction de l’exercice 16 : les carafes d’eau
- Chaque carafe contient \( 0{,}75 \) L. \( 75 \times 6 = 450 \), deux décimales : \( 0{,}75 \times 6 = \mathbf{4{,}5} \) L.
- \( 4{,}5 \times 1{,}2 \) : \( 45 \times 12 = 540 \), deux décimales : \( \mathbf{5{,}40} \) €.
Correction de l’exercice 17 : représenter un produit
- « 3 dixièmes de 0,5 » se calcule par une multiplication : \( 0{,}3 \times 0{,}5 \).
- On colorie 3 lignes sur 10 dans la partie bleue : \( 3 \times 5 = 15 \) petits carreaux sur 100, soit \( \mathbf{0{,}15} \). Calcul : \( 3 \times 5 = 15 \), deux décimales.
Donc \( 0{,}3 \times 0{,}5 = \mathbf{0{,}15} \).
Correction de l’exercice 18 : des objets bout à bout
- \( 3{,}5 \times 8 = \mathbf{28} \) cm (car \( 35 \times 8 = 280 \), une décimale).
- Les 5 gommes : \( 2{,}4 \times 5 = 12 \) cm. Longueur totale : \( 28 + 12 = \mathbf{40} \) cm, soit \( 40 : 100 = \mathbf{0{,}4} \) m.
Correction de l’exercice 19 : devine le nombre
Multiplier par 0,1 puis par 100, c’est multiplier par \( 0{,}1 \times 100 = 10 \). On cherche donc le nombre qui, multiplié par 10, donne 35 : \( 35 : 10 = \mathbf{3{,}5} \).
Multiplier par 0,5 puis par 10, c’est multiplier par \( 0{,}5 \times 10 = 5 \). Le nombre est \( 18 : 5 = \mathbf{3{,}6} \).
Vérification : \( 3{,}6 \times 0{,}5 = 1{,}8 \), puis \( 1{,}8 \times 10 = 18 \).
Correction de l’exercice 20 : le gazon du jardin
- Aire : \( 12{,}5 \times 8{,}4 \). \( 125 \times 84 = 10\,500 \), deux décimales : \( \mathbf{105} \) m².
- Prix : \( 105 \times 1{,}8 \). \( 105 \times 18 = 1\,890 \), une décimale : \( 189{,}0 \). Le gazon coûte 189 €.
Corrigé multiplier décimaux : comment utiliser cette correction
Pour commencer, chaque exercice se fait d’abord sans aide. Ensuite seulement, on lit ce corrigé multiplier décimaux pour comparer. Cette étape compte : elle montre ce qui est acquis et ce qui reste fragile.
Si une réponse diffère, il faut comprendre pourquoi. Par exemple, relisez l’énoncé : une donnée oubliée suffit souvent à changer le résultat. Puis recommencez le calcul en suivant la méthode détaillée.
Enfin, gardez ce corrigé multiplier décimaux sous la main pour réviser avant une évaluation. De cette façon, l’enfant refait les exercices, vérifie seul ses réponses et avance à son rythme.
Retour à l’énoncé : Multiplier des décimaux : exercices de maths au CM2 corrigés en PDF..
