La correction détaillée des exercices
Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CM2.
Correction de l’exercice 1 : écrire en chiffres
- 3 400 000
- 1 200 000 000
- 45 000 712
Correction de l’exercice 2 : écrire en lettres
5 070 000 = cinq millions soixante-dix mille
108 004 000 = cent huit millions quatre mille
Correction de l’exercice 3 : chiffre et nombre
- 8
- 7 284
- 7
Correction de l’exercice 4 : comparer
\( 9\,999\,999 < 10\,000\,000 \) (sept chiffres contre huit)
\( 4\,503\,000 < 4\,530\,000 \)
Correction de l’exercice 5 : arrondir
Au million : le chiffre des centaines de mille est 7, donc \( \mathbf{4\,000\,000} \).
À la centaine de mille : le chiffre des dizaines de mille est 4, donc \( \mathbf{3\,700\,000} \).
Correction de l’exercice 6 : un problème de population
- \( 67\,000\,000 \) et \( 9\,000\,000 \).
- \( 67 : 9 \approx 7 \) : le premier est environ 7 fois plus peuplé.
Correction de l’exercice 7 : le tableau de numération
On place un chiffre par colonne, en commençant par les unités à droite :
En lettres : quatre cent huit millions vingt-cinq mille trois cent soixante.
Correction de l’exercice 8 : décomposer un grand nombre
On sépare le nombre en tranches de trois chiffres : millions, milliers, unités.
- \( 12\,045\,300 = \mathbf{12} \times 1\,000\,000 + \mathbf{45} \times 1\,000 + 300 \)
- \( 305\,007\,020 = \mathbf{305} \times 1\,000\,000 + \mathbf{7} \times 1\,000 + 20 \)
- \( 9 \times 1\,000\,000 + 12 \times 1\,000 + 8 = 9\,000\,000 + 12\,000 + 8 = \mathbf{9\,012\,008} \)
Attention au zéro : dans la dernière réponse, la tranche des milliers s’écrit « 012 » car il y a 12 milliers et non 120.
Correction de l’exercice 9 : le nombre mystère
On cherche les chiffres un par un, de gauche à droite :
- Millions : 6.
- Centaines de mille : 0 ; dizaines de mille : 4 ; milliers : \( 2 \times 4 = 8 \).
- Centaines : \( 10 : 2 = 5 \) ; dizaines : \( 6 : 2 = 3 \).
- Unités : le plus petit chiffre est 0.
Le nombre mystère est \( 6\,048\,530 \) (six millions quarante-huit mille cinq cent trente).
Correction de l’exercice 10 : lire un nombre sur la droite
Entre deux graduations de 1 million, il y a une petite graduation : elle correspond à une demi-million, soit \( 500\,000 \).
- A est à mi-chemin entre 42 et 43 : \( 42{,}5 \) millions \( = \mathbf{42\,500\,000} \).
- B est à mi-chemin entre 48 et 49 : \( 48{,}5 \) millions \( = \mathbf{48\,500\,000} \).
Correction de l’exercice 11 : ranger du plus grand au plus petit
On compare d’abord le nombre de chiffres, puis les chiffres en partant de la gauche.
- \( 50\,800\,000 \) a 8 chiffres, les autres en ont 7 : c’est le plus grand.
- Parmi les nombres à 7 chiffres, les centaines de mille valent 8, 0, 0, 0 : \( 5\,800\,000 \) vient ensuite.
- Puis les dizaines de mille : 8 pour \( 5\,080\,000 \), 0 pour les deux autres.
- Enfin \( 5\,008\,000 \) (8 milliers) devant \( 5\,000\,800 \) (0 millier).
\( 50\,800\,000 > 5\,800\,000 > 5\,080\,000 > 5\,008\,000 > 5\,000\,800 \)
Correction de l’exercice 12 : vrai ou faux sur les grands nombres
- Vrai : \( 1\,000 \times 1\,000\,000 = 1\,000\,000\,000 \), c’est 1 milliard.
- Faux : \( 90\,000\,000 \) s’écrit avec le chiffre 9 suivi de sept zéros.
- Vrai : le premier nombre a 7 chiffres, le second seulement 5.
- Faux : un million vaut \( 1\,000\,000 \), soit 10 fois \( 100\,000 \) (1 000 fois cent, pas 100 fois).
Correction de l’exercice 13 : lire un diagramme de populations
- A : \( 12\,000\,000 \) ; B : \( 8\,000\,000 \) ; C : \( 15\,000\,000 \) ; D : \( 5\,000\,000 \) habitants (une barre vaut des millions).
- Le pays le plus peuplé a la barre la plus haute : le pays C.
- \( 15\,000\,000 – 5\,000\,000 = \mathbf{10\,000\,000} \) habitants d’écart (C et D).
Correction de l’exercice 14 : l’erreur de Léo
Non. \( 6\,000\,030 \) se lit « six millions trente » car il n’a que 7 chiffres.
Soixante millions, c’est \( 60 \times 1\,000\,000 = 60\,000\,000 \) (8 chiffres), puis on ajoute trente.
La bonne écriture est \( 60\,000\,030 \).
Correction de l’exercice 15 : arrondir avec retenue
- Au millier : le chiffre des centaines est 5, on arrondit au-dessus : \( \mathbf{2\,848\,000} \).
- À la dizaine de mille : le chiffre des milliers est 7, on arrondit au-dessus : \( \mathbf{2\,850\,000} \).
- Au million : le chiffre des centaines de mille est 9, donc \( 99 \) millions passe à \( 100 \) millions : \( \mathbf{100\,000\,000} \).
Ici l’arrondi change plusieurs chiffres à la fois : c’est la retenue.
Correction de l’exercice 16 : le plus grand et le plus petit
- Plus grand : on range les chiffres du plus grand au plus petit : 9, 7, 5, 4, 3, 1, 0, 0, soit \( 97\,543\,100 \).
- Plus petit : on ne peut pas commencer par 0 ; on commence par le plus petit chiffre non nul, 1, puis on range les autres du plus petit au plus grand : 0, 0, 3, 4, 5, 7, 9. On obtient \( 10\,034\,579 \).
Correction de l’exercice 17 : des nombres cachés sur la droite
De 0 à 1 million, il y a 4 intervalles égaux : chaque pas vaut \( 1\,000\,000 : 4 = 250\,000 \).
- \( 0{,}75 \) million \( = \mathbf{750\,000} \)
- \( 1{,}25 \) million \( = \mathbf{1\,250\,000} \)
- \( 1{,}75 \) million \( = \mathbf{1\,750\,000} \)
Correction de l’exercice 18 : des villes et des milliards
- 8 milliards \( = \mathbf{8\,000\,000\,000} \).
- 1 milliard \( = 1\,000 \) millions, donc 3 milliards \( = \mathbf{3\,000} \) millions.
- 8 milliards \( = 8\,000 \) millions, et \( 8\,000 : 2 = 4\,000 \).
Il faudrait 4 000 villes de 2 millions d’habitants.
Correction de l’exercice 19 : les distances dans l’espace
- Le chiffre des dizaines de mille de \( 384\,000 \) est 8, on arrondit au-dessus : \( \mathbf{400\,000} \) km.
- On calcule \( 150\,000\,000 : 400\,000 = 1\,500 : 4 = 375 \).
Le Soleil est environ 375 fois plus loin que la Lune.
Correction de l’exercice 20 : visiteurs d’un musée
- Mars : \( 3 \times 2 = 6 \) millions \( = 6\,000\,000 \) ; avril : \( 5 \times 2 = 10 \) millions \( = 10\,000\,000 \) ; mai : \( 4 \times 2 = 8 \) millions \( = 8\,000\,000 \).
- Total : \( 6 + 10 + 8 = 24 \) millions, soit \( 24\,000\,000 \) visiteurs.
- \( 10\,000\,000 – 6\,000\,000 = \mathbf{4\,000\,000} \) visiteurs de plus (2 étoiles de plus).
Corrigé entiers CM2 : comment utiliser cette correction
Pour commencer, chaque exercice se fait d’abord sans aide. Ensuite seulement, on lit ce corrigé entiers CM2 pour comparer. Cette étape compte : elle montre ce qui est acquis et ce qui reste fragile.
Si une réponse diffère, il faut comprendre pourquoi. Par exemple, relisez l’énoncé : une donnée oubliée suffit souvent à changer le résultat. Puis recommencez le calcul en suivant la méthode détaillée.
Enfin, gardez ce corrigé entiers CM2 sous la main pour réviser avant une évaluation. De cette façon, l’enfant refait les exercices, vérifie seul ses réponses et avance à son rythme.
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