La correction détaillée des exercices
Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CM1.
Correction de l’exercice 1 : de la fraction au décimal
\( \dfrac{9}{10} = \mathbf{0{,}9} \) · \( \dfrac{56}{10} = \mathbf{5{,}6} \) · \( \dfrac{307}{100} = \mathbf{3{,}07} \) · \( \dfrac{8}{100} = \mathbf{0{,}08} \)
Correction de l’exercice 2 : du décimal à la fraction
\( 2{,}3 = \dfrac{23}{10} \) · \( 0{,}45 = \dfrac{45}{100} \) · \( 12{,}7 = \dfrac{127}{10} \)
Correction de l’exercice 3 : les rangs
Dixièmes : 6 · centièmes : 0 · millièmes : 8.
Correction de l’exercice 4 : zéros inutiles
\( 4{,}50 = \mathbf{4{,}5} \) · \( 3{,}05 \) ne se simplifie pas (le zéro est entre la virgule et le 5) · \( 07{,}200 = \mathbf{7{,}2} \)
Correction de l’exercice 5 : décomposer
\( 6{,}34 = 6 + \dfrac{3}{10} + \dfrac{4}{100} \)
\( 20{,}05 = 20 + \dfrac{5}{100} \)
Correction de l’exercice 6 : un problème de prix
- \( \dfrac{1\,250}{100} = \mathbf{12{,}50} \) €.
- Cela fait 12 € et 50 centimes .
Correction de l’exercice 7 : lire un tableau de numération
- On lit le tableau : 5 dizaines, 2 unités, une virgule, 3 dixièmes, 0 centième et 6 millièmes. Le nombre est 52,306, qui se lit « cinquante-deux unités et trois cent six millièmes ».
- Dans 7,04, la partie entière est 7 (7 unités) et la partie décimale est 04 (0 dixième, 4 centièmes).
Correction de l’exercice 8 : des mots aux chiffres
- 3 unités et 8 centièmes : il n’y a pas de dixième, donc 3,08 ;
- 4 dixièmes : 0,4 ;
- 12 unités et 5 millièmes : ni dixième ni centième, donc 12,005 ;
- 715 centièmes \( = \dfrac{715}{100} = 7 + \dfrac{15}{100} \) : 7,15.
Correction de l’exercice 9 : lire sur la droite graduée
- A est à 3 graduations après 1 : 1,3 (soit \( 1 + \dfrac{3}{10} \)) ;
- B est à 7 graduations après 1 : 1,7 ;
- C est à une graduation avant 2 : 1,9.
Correction de l’exercice 10 : zoom sur les centièmes
Chaque graduation vaut un centième (0,01). A est à 2 graduations après 3,4 : 3,42. B est à 7 graduations après 3,4 : 3,47.
Correction de l’exercice 11 : comparer des nombres décimaux
- Un zéro à la fin ne change pas un décimal : \( 4{,}5 \mathbf{=} 4{,}50 \) ;
- Même partie entière ; dixièmes : 0 < 9, donc \( 3{,}09 \mathbf{<} 3{,}9 \) ;
- Même partie entière ; dixièmes : 7 > 0, donc \( 12{,}7 \mathbf{>} 12{,}07 \) ;
- Dixièmes : 8 > 7, donc \( 0{,}8 \mathbf{>} 0{,}75 \) (0,80 > 0,75) ;
- Dixièmes : 1 < 2, donc \( 5{,}12 \mathbf{<} 5{,}2 \) (5,12 < 5,20).
Correction de l’exercice 12 : ranger des nombres décimaux
Je les écris avec trois décimales pour les comparer facilement : 6,400 ; 6,040 ; 6,450 ; 4,600 ; 6,500 ; 6,405.
Le plus petit est 4,6 (partie entière 4). Parmi ceux qui commencent par 6, je compare les dixièmes : 6,04 (dixième 0), puis 6,400 et 6,405 (dixième 4), puis 6,45, puis 6,5.
Ordre croissant : \( 4{,}6 < 6{,}04 < 6{,}4 < 6{,}405 < 6{,}45 < 6{,}5 \).
Correction de l’exercice 13 : encadrer un nombre décimal
- \( 5 < 5{,}67 < 6 \) et \( 5{,}6 < 5{,}67 < 5{,}7 \) ;
- \( 0 < 0{,}83 < 1 \) et \( 0{,}8 < 0{,}83 < 0{,}9 \) ;
- \( 12 < 12{,}05 < 13 \) et \( 12{,}0 < 12{,}05 < 12{,}1 \).
Le premier encadrement s’obtient avec la partie entière ; le second, avec la partie entière et le chiffre des dixièmes.
Correction de l’exercice 14 : arrondir à l’unité
Pour arrondir à l’unité, on regarde le chiffre des dixièmes : de 0 à 4 on garde la partie entière, de 5 à 9 on passe à l’entier suivant.
7,38 : dixième 3, on garde 7 ; 12,5 : dixième 5, on monte à 13 ; 3,96 : dixième 9, on monte à 4 ; 0,49 : dixième 4, on garde 0 ; 99,5 : dixième 5, on monte à 100.
Correction de l’exercice 15 : la somme de Léo
- Les billets et pièces entiers valent \( 20 + 5 + 2 + 1 = 28 \) €. Les pièces de centimes valent \( 50 + 20 + 10 = 80 \) centimes , soit 0,80 €. Léo possède 28,80 €.
- On compare 28,80 et 28,08 : même partie entière, puis dixièmes 8 > 0. Donc \( 28{,}80 > 28{,}08 \) et c’est Léo qui a le plus d’argent.
Correction de l’exercice 16 : la longueur d’un crayon
- Le crayon dépasse 5 cm de 7 graduations (7 mm), donc il mesure 5,7 cm, soit \( 5 \times 10 + 7 = 57 \) mm.
- On compare 5,7 et 5,07 : dixièmes 7 > 0, donc \( 5{,}7 > 5{,}07 \). Le premier crayon est le plus long.
Correction de l’exercice 17 : le récipient de Noa
- Le niveau est au milieu entre 2 et 3 : le volume est 2,5 L.
- \( 3 – 2{,}5 = 0{,}5 \) : il faut ajouter 0,5 L, soit \( \dfrac{5}{10} \) L (un demi-litre).
Correction de l’exercice 18 : le concours de saut en longueur
- Même partie entière 3. Dixièmes : 3,54 et 3,5 (soit 3,50) ont 5, 3,45 a 4 et 3,05 a 0. Entre 3,54 et 3,50, les centièmes 4 > 0. Classement : Chloé (3,54), Yanis (3,5), Inès (3,45), Sami (3,05).
- Seule Chloé a dépassé 3,5 m, car \( 3{,}54 > 3{,}50 \). Yanis a sauté exactement 3,5 m.
Correction de l’exercice 19 : plusieurs écritures
- \( 6{,}34 = 6 + \dfrac{\mathbf{3}}{10} + \dfrac{\mathbf{4}}{100} = \dfrac{\mathbf{634}}{100} \).
- 5 unités et 7 centièmes, sans dixième : 5,07 (c’est aussi \( \dfrac{507}{100} \)).
- 2 unités, 3 dixièmes, 0 centième et 5 millièmes : 2,305, soit \( \dfrac{2\,305}{1\,000} \).
Correction de l’exercice 20 : le nombre mystère
Le nombre est compris entre 4,2 et 4,3 : sa partie entière est 4 et son chiffre des dixièmes est 2.
Le chiffre des centièmes est le double de 2, c’est-à-dire 4. Le chiffre des millièmes est 5.
Le nombre de Lina est 4,245. Vérification : \( 4{,}2 < 4{,}245 < 4{,}3 \).
Corrigé décimaux CM1 : comment utiliser cette correction
D’abord, laissez l’élève chercher chaque exercice en entier. Puis ouvrez ce corrigé décimaux CM1 pour contrôler le résultat, question après question. Une réponse juste mérite quand même un coup d’œil sur la démarche proposée.
Ensuite, reprenez chaque erreur calmement. En effet, une faute révèle souvent une règle mal comprise. Relisez alors la leçon du chapitre, puis refaites l’exercice sans aide quelques jours plus tard.
Pour finir, ce corrigé décimaux CM1 sert aussi aux parents. Ainsi, ils peuvent vérifier le travail du soir en quelques minutes et féliciter les progrès. Petit à petit, l’enfant gagne en confiance et en autonomie.
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