La correction détaillée des exercices
Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CM1.
Correction de l’exercice 1 : aire d’un rectangle
\( 12 \times 7 = \mathbf{84} \ \text{cm}^2 \) · \( 9 \times 4 = \mathbf{36} \ \text{m}^2 \)
Correction de l’exercice 2 : aire d’un carré
\( 9 \times 9 = \mathbf{81} \ \text{cm}^2 \) · \( 15 \times 15 = \mathbf{225} \ \text{m}^2 \)
Correction de l’exercice 3 : aire et périmètre
Périmètre : \( (10 + 6) \times 2 = 32 \) cm (une longueur).
Aire : \( 10 \times 6 = 60 \ \text{cm}^2 \) (une surface).
Le périmètre mesure le contour, l’aire mesure l’intérieur.
Correction de l’exercice 4 : retrouver une dimension
\( 72 : 12 = 6 \) : la largeur est de 6 cm.
Correction de l’exercice 5 : comparer deux figures
- Rectangle : \( (2+18) \times 2 = 40 \) cm. Carré : \( 4 \times 6 = 24 \) cm.
- Rectangle : \( 2 \times 18 = 36 \ \text{cm}^2 \). Carré : \( 6 \times 6 = 36 \ \text{cm}^2 \).
- Les deux figures ont la même aire mais des périmètres très différents.
Correction de l’exercice 6 : un problème de peinture
- \( 4 \times 2{,}5 = 10 \ \text{m}^2 \).
- \( 10 : 5 = 2 \) : il faut 2 pots.
Correction de l’exercice 7 : compter les carreaux
On compte les carreaux colorés ligne par ligne : 4 sur la première ligne, 4 sur la deuxième, 2 sur la troisième.
\( 4 + 4 + 2 = 10 \) carreaux. L’aire est de \( 10 \ \text{cm}^2 \).
Correction de l’exercice 8 : même aire, périmètres différents
- Aire de A : \( 4 \times 3 = 12 \ \text{cm}^2 \). Aire de B : \( 4 \times 2 + 2 \times 2 = 8 + 4 = 12 \ \text{cm}^2 \). Même aire.
- Périmètre de A : \( (4 + 3) \times 2 = 14 \) cm. Périmètre de B : en suivant le contour, \( 4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 16 \) cm. Périmètres différents.
Deux figures de même aire n’ont pas forcément le même périmètre.
Correction de l’exercice 9 : choisir l’unité d’aire
- Un timbre : le \( \text{cm}^2 \) (c’est petit). Une cour d’école : le \( \text{m}^2 \). La France : le \( \text{km}^2 \) (c’est immense).
- 1 m² = 10 000 cm² (un carré de 1 m de côté contient 100 sur 100 petits carrés de 1 cm). Donc \( 5 \ \text{m}^2 = 5 \times 10\,000 = 50\,000 \ \text{cm}^2 \).
- \( 120\,000 \ \text{cm}^2 = 120\,000 : 10\,000 = 12 \ \text{m}^2 \).
Correction de l’exercice 10 : une figure en L
Méthode 1 : on découpe en deux rectangles. Le grand rectangle du bas mesure 8 cm sur 3 cm : \( 8 \times 3 = 24 \ \text{cm}^2 \). Le petit rectangle du haut mesure 4 cm sur 2 cm : \( 4 \times 2 = 8 \ \text{cm}^2 \). Total : \( 24 + 8 = 32 \ \text{cm}^2 \).
Méthode 2 : on complète le grand rectangle. Le rectangle de 8 cm sur 5 cm a pour aire \( 40 \ \text{cm}^2 \) ; on enlève le coin manquant de 4 cm sur 2 cm : \( 40 – 8 = 32 \ \text{cm}^2 \).
Les deux méthodes donnent \( 32 \ \text{cm}^2 \).
Correction de l’exercice 11 : un rectangle coupé en deux
Aire du rectangle : \( 8 \times 6 = 48 \ \text{cm}^2 \).
Les deux triangles sont identiques : ils ont chacun la moitié de l’aire du rectangle.
Aire d’un triangle : \( 48 : 2 = 24 \ \text{cm}^2 \).
Correction de l’exercice 12 : carreler une pièce
Première façon. 4,5 m = 450 cm et \( 450 : 50 = 9 \) carreaux dans la longueur. 4 m = 400 cm et \( 400 : 50 = 8 \) carreaux dans la largeur. Total : \( 9 \times 8 = 72 \) carreaux.
Deuxième façon. Aire de la pièce : \( 4{,}5 \times 4 = 18 \ \text{m}^2 \). Aire d’un carreau : \( 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25 \ \text{m}^2 \). Nombre de carreaux : \( 18 : 0{,}25 = 72 \).
Il faut 72 carreaux.
Correction de l’exercice 13 : l’erreur d’unité
Lina se trompe : elle multiplie des mètres par des décimètres. Les deux longueurs doivent être dans la même unité.
30 dm = 3 m, donc l’aire est \( 5 \times 3 = 15 \ \text{m}^2 \).
Autre contrôle : 5 m = 50 dm, donc \( 50 \times 30 = 1\,500 \ \text{dm}^2 \), et \( 1\,500 \ \text{dm}^2 = 15 \ \text{m}^2 \) (car 1 m² = 100 dm²).
Correction de l’exercice 14 : le tableau des carrés
Pour passer du côté à l’aire, on multiplie le côté par lui-même. Pour l’inverse, on cherche quel nombre multiplié par lui-même donne l’aire.
\( 6 \times 6 = 36 \) ; \( 8 \times 8 = 64 \) ; \( 10 \times 10 = 100 \) ; \( 9 \times 9 = 81 \).
Correction de l’exercice 15 : le potager
Aire du terrain : \( 20 \times 12 = 240 \ \text{m}^2 \).
Aire du potager : \( 6 \times 5 = 30 \ \text{m}^2 \).
Aire en herbe : \( 240 – 30 = 210 \ \text{m}^2 \).
Correction de l’exercice 16 : le prix du parquet
Aire de la chambre : \( 6{,}5 \times 4 = 26 \ \text{m}^2 \) (car \( 6 \times 4 = 24 \) et \( 0{,}5 \times 4 = 2 \)).
Prix : \( 26 \times 15 = 390 \) € (\( 26 \times 10 = 260 \) et \( 26 \times 5 = 130 \)). Le parquet coûtera 390 €.
Correction de l’exercice 17 : tous les rectangles d’aire 36
\( (36 + 1) \times 2 = 74 \) ; \( (18 + 2) \times 2 = 40 \) ; \( (12 + 3) \times 2 = 30 \) ; \( (9 + 4) \times 2 = 26 \) ; \( (6 + 6) \times 2 = 24 \).
Les aires sont toutes égales à \( 36 \ \text{cm}^2 \), mais le plus petit périmètre est celui du carré de 6 cm de côté (24 cm).
Correction de l’exercice 18 : un coin enlevé
Aire : \( 10 \times 10 – 4 \times 4 = 100 – 16 = 84 \ \text{cm}^2 \).
Périmètre : \( 10 + 6 + 4 + 4 + 6 + 10 = 40 \) cm, comme le carré de départ (\( 4 \times 10 = 40 \) cm).
L’aire a diminué mais le périmètre n’a pas changé.
Correction de l’exercice 19 : les sacs de gazon
Aire du terrain : \( 12 \times 15 = 180 \ \text{m}^2 \).
Nombre de sacs : \( 180 : 40 = 4{,}5 \). On ne peut pas acheter un demi-sac : il faut 5 sacs.
Prix : \( 5 \times 8{,}50 = 42{,}50 \) €. Les graines coûteront 42,50 €.
Correction de l’exercice 20 : la piscine et sa margelle
- Aire de la piscine : \( 10 \times 5 = 50 \ \text{m}^2 \).
- Avec la margelle, le grand rectangle mesure \( 10 + 1 + 1 = 12 \) m sur \( 5 + 1 + 1 = 7 \) m, soit \( 12 \times 7 = 84 \ \text{m}^2 \).
- Aire de la margelle : \( 84 – 50 = 34 \ \text{m}^2 \).
La margelle a une aire de \( 34 \ \text{m}^2 \).
Corrigé aires CM1 : comment utiliser cette correction
Pour commencer, chaque exercice se fait d’abord sans aide. Ensuite seulement, on lit ce corrigé aires CM1 pour comparer. Cette étape compte : elle montre ce qui est acquis et ce qui reste fragile.
Si une réponse diffère, il faut comprendre pourquoi. Par exemple, relisez l’énoncé : une donnée oubliée suffit souvent à changer le résultat. Puis recommencez le calcul en suivant la méthode détaillée.
Enfin, gardez ce corrigé aires CM1 sous la main pour réviser avant une évaluation. De cette façon, l’enfant refait les exercices, vérifie seul ses réponses et avance à son rythme.
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