La correction détaillée des exercices
Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CM2.
Correction de l’exercice 1 : reconnaître
- Oui.
- Non : en doublant le côté, l’aire est multipliée par 4.
- Oui.
Solution de l’exercice 2 : trouver le coefficient
- \( 12{,}50 : 5 = 2{,}50 \) € le kilo.
- \( 8 \times 2{,}50 = 20 \) €.
Correction de l’exercice 3 : compléter un tableau
Coefficient : 1,80.
Correction de l’exercice 4 : propriété additive
\( 3 + 5 = 8 \), donc \( 21 + 35 = 56 \) €.
Correction de l’exercice 5 : un problème de recette
- \( 450 : 6 = 75 \) g.
- \( 10 \times 75 = 750 \) g.
Correction de l’exercice 6 : un tarif non proportionnel
- 5 séances : \( 30 + 40 = 70 \) €. 10 séances : \( 30 + 80 = 110 \) €.
- Non : en doublant les séances, le prix n’a pas doublé (110 ≠ 140).
Correction de l’exercice 7 : le prix des cahiers
- 6 cahiers, c’est 2 fois 3 cahiers : \( 2 \times 7{,}50 = 15 \) €.
- 9 cahiers, c’est 3 fois 3 cahiers : \( 3 \times 7{,}50 = 22{,}50 \) €.
- 12 cahiers, c’est 4 fois 3 cahiers : \( 4 \times 7{,}50 = 30 \) €.
- 1 cahier, c’est 3 fois moins que 3 cahiers : \( 7{,}50 : 3 = 2{,}50 \) €.
Correction de l’exercice 8 : un robinet qui coule
- Les points sont alignés avec l’origine (0 ; 0) : oui, le volume est proportionnel à la durée. Le coefficient est 3 litres par minute.
- En 6 minutes : \( 6 \times 3 = \mathbf{18} \) litres. Pour 30 litres : \( 30 : 3 = \mathbf{10} \) minutes.
Correction de l’exercice 9 : la taille de Léo
De 6 ans à 12 ans, l’âge est multiplié par 2, mais la taille passe de 115 cm à 152 cm : \( 115 \times 2 = 230 \neq 152 \).
La taille n’est pas proportionnelle à l’âge : on grandit vite quand on est petit, puis de moins en moins vite.
À 12 ans, Léo mesure 152 cm, et non 230 cm.
Correction de l’exercice 10 : lire un diagramme circulaire
50 % signifie la moitié : \( 80 : 2 = \mathbf{40} \) enfants font du football.
25 % signifie un quart : \( 80 : 4 = \mathbf{20} \) enfants font du judo et 20 enfants font de la danse.
Vérification : \( 40 + 20 + 20 = 80 \).
Correction de l’exercice 11 : calculer des pourcentages
- 10 % de 80 : \( 80 : 10 = \mathbf{8} \).
- 25 % de 60 : \( 60 : 4 = \mathbf{15} \).
- 50 % de 36 : \( 36 : 2 = \mathbf{18} \).
- 75 % de 40 : 75 % = 3 quarts, \( 40 : 4 = 10 \), puis \( 3 \times 10 = \mathbf{30} \).
Correction de l’exercice 12 : l’échelle d’un plan
- Le segment mesure \( 5{,}5 \) cm sur le plan. Dans la réalité : \( 5{,}5 \times 100 = 550 \) cm, soit \( 5{,}5 \) m.
- \( 4{,}8 \) m \( = 480 \) cm dans la réalité, donc sur le plan : \( 480 : 100 = \mathbf{4{,}8} \) cm.
Correction de l’exercice 13 : une vitesse constante
- 2 h : \( 2 \times 80 = 160 \) km. 2,5 h : \( 2{,}5 \times 80 = 200 \) km.
- 0,5 h (une demi-heure) : \( 80 : 2 = 40 \) km. 4,5 h : \( 4{,}5 \times 80 = 360 \) km.
Pour 480 km : \( 480 : 80 = 6 \). Le trajet dure 6 heures.
Correction de l’exercice 14 : une recette de crêpes
Je passe par une seule personne : 240 g ÷ 6 = 40 g de farine, 3 œufs ÷ 6 = 0,5 œuf, 0,3 L ÷ 6 = 0,05 L de lait.
- 4 personnes : \( 4 \times 40 = 160 \) g ; \( 4 \times 0{,}5 = 2 \) œufs ; \( 4 \times 0{,}05 = 0{,}2 \) L.
- 10 personnes : \( 10 \times 40 = 400 \) g ; \( 10 \times 0{,}5 = 5 \) œufs ; \( 10 \times 0{,}05 = 0{,}5 \) L.
Correction de l’exercice 15 : vrai ou faux sur la proportionnalité
- Vrai : le prix est proportionnel au nombre de baguettes, \( 5 \times 0{,}90 = 4{,}50 \).
- Faux : l’âge n’est pas proportionnel : l’écart reste de 30 ans, donc le père aura 50 ans.
- Vrai : le périmètre est \( 4 \times \text{côté} \).
- Faux : plus on lit de jours, moins il reste de pages : les deux grandeurs ne sont pas proportionnelles.
Correction de l’exercice 16 : l’erreur de Lina
Les prix sont proportionnels au nombre de stylos : quand on double le nombre de stylos, on double le prix. On ne peut pas « ajouter 2 » au hasard.
6 stylos, c’est 2 fois 3 stylos : \( 2 \times 4{,}50 = 9 \).
Les 6 stylos coûtent 9 € (soit \( 4{,}50 : 3 = 1{,}50 \) € le stylo).
Correction de l’exercice 17 : des sacs en équilibre
- \( 750 : 5 = \mathbf{150} \) g par sac.
- \( 8 \times 150 = 1\,200 \) g, soit 1,2 kg.
- 2,1 kg \( = 2\,100 \) g, et \( 2\,100 : 150 = 14 \) : 14 sacs.
Correction de l’exercice 18 : agrandir une photo
- \( 15 : 6 = 2{,}5 \) : la largeur est multipliée par 2,5.
- Sans déformation, la hauteur est multipliée par le même nombre : \( 9 \times 2{,}5 = \mathbf{22{,}5} \) cm.
Correction de l’exercice 19 : les prix soldés
- Jean : 25 % = un quart, \( 40 : 4 = 10 \) €, puis \( 40 – 10 = 30 \) €.
- Livre : 10 % = un dixième, \( 18 : 10 = 1{,}80 \) €, puis \( 18 – 1{,}80 = 16{,}20 \) €.
- Sac : 50 % = la moitié, \( 24 : 2 = 12 \) €, puis \( 24 – 12 = 12 \) €.
Correction de l’exercice 20 : remplir une piscine
- \( 18 : 6 = \mathbf{3} \) litres par minute.
- \( 540 : 3 = 180 \) minutes. Comme \( 180 : 60 = 3 \), il faut 3 heures.
Les points sont alignés avec l’origine : la situation est proportionnelle.
Corrigé proportionnalité CM2 : comment utiliser cette correction
D’abord, laissez l’élève chercher chaque exercice en entier. Puis ouvrez ce corrigé proportionnalité CM2 pour contrôler le résultat, question après question. Une réponse juste mérite quand même un coup d’œil sur la démarche proposée.
Ensuite, reprenez chaque erreur calmement. En effet, une faute révèle souvent une règle mal comprise. Relisez alors la leçon du chapitre, puis refaites l’exercice sans aide quelques jours plus tard.
Pour finir, ce corrigé proportionnalité CM2 sert aussi aux parents. Ainsi, ils peuvent vérifier le travail du soir en quelques minutes et féliciter les progrès. Petit à petit, l’enfant gagne en confiance et en autonomie.
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