L’essentiel : Voici les solutions rédigées des exercices de maths en CM1 sur « La division posée ». On le consulte après avoir cherché seul ; corrigé gratuit à télécharger en PDF.
La correction détaillée des exercices
Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CM1.
Correction de l’exercice 1 : diviser par un chiffre
\( 3\,456 : 8 \) : quotient 432, reste 0.
\( 5\,271 : 7 \) : quotient 753, reste 0.
Correction de l’exercice 2 : avec un reste
Quotient 390, reste 5.
Vérification : \( 6 \times 390 + 5 = 2\,340 + 5 = 2\,345 \).
Correction de l’exercice 3 : le zéro au quotient
\( 8 : 4 = 2 \) ; \( 0 : 4 = 0 \) ; \( 3 : 4 = 0 \) reste 3 ; \( 36 : 4 = 9 \).
Quotient 2 009, reste 0.
Correction de l’exercice 4 : diviser par deux chiffres
\( 966 : 21 \) : quotient 46, reste 0.
\( 1\,584 : 12 \) : quotient 132, reste 0.
Correction de l’exercice 5 : interpréter le reste
- \( 250 : 45 \) : quotient 5, reste 25. 5 cars sont pleins.
- Il reste 25 élèves : il faut 6 cars.
Correction de l’exercice 6 : un problème de partage
- \( 1\,476 : 12 = 123 \) : chaque famille reçoit 123 €.
- Le reste est 0 : tout est distribué.
Correction de l’exercice 7 : l’égalité de la division
- \( 9 \times 9 = 81 \) et \( 83 – 81 = 2 \) : \( 83 = 9 \times \mathbf{9} + \mathbf{2} \). Le reste 2 est plus petit que 9.
- \( 8 \times 12 = 96 \) et \( 100 – 96 = 4 \) : \( 100 = 8 \times \mathbf{12} + \mathbf{4} \). Le reste 4 est plus petit que 8.
Correction de l’exercice 8 : deux divisions par un chiffre
\( 4\,872 : 6 \) : \( 48 : 6 = 8 \) reste 0 ; j’abaisse le 7 : \( 7 : 6 = 1 \) reste 1 ; j’abaisse le 2 : \( 12 : 6 = 2 \) reste 0. Quotient 812, reste 0.
\( 7\,359 : 5 \) : \( 7 : 5 = 1 \) reste 2 ; \( 23 : 5 = 4 \) reste 3 ; \( 35 : 5 = 7 \) reste 0 ; \( 9 : 5 = 1 \) reste 4. Quotient 1 471, reste 4.
Vérifications : \( 6 \times 812 = 4\,872 \) et \( 5 \times 1\,471 + 4 = 7\,355 + 4 = 7\,359 \).
Correction de l’exercice 9 : un reste trop grand
Le calcul de Lina est juste : \( 7 \times 486 = 3\,402 \) et \( 3\,402 + 8 = 3\,410 \). Mais le reste 8 est plus grand que le diviseur 7 : la division n’est pas terminée, on peut encore faire une part de 7.
Le reste 8 contient encore un 7 : \( 8 = 7 + 1 \). Le quotient augmente de 1 et le reste devient 1 : \( 3\,410 = 7 \times 487 + 1 \).
Quotient 487, reste 1. Vérification : \( 7 \times 487 = 3\,409 \), puis \( 3\,409 + 1 = 3\,410 \).
Correction de l’exercice 10 : la table des multiples
Division de 1 000 par 24 : dans 100, il y a 4 fois 24 (c’est 96), reste 4. J’abaisse le 0 : 40. Dans 40, il y a 1 fois 24, reste 16.
Quotient 41, reste 16. Vérification : \( 24 \times 41 = 984 \) et \( 984 + 16 = 1\,000 \).
Correction de l’exercice 11 : un zéro dans le quotient
\( 7\,028 : 7 \) : \( 7 : 7 = 1 \) ; j’abaisse 0 : \( 0 : 7 = 0 \) ; j’abaisse 2 : \( 2 : 7 = 0 \) (j’écris un 0) ; j’abaisse 8 : \( 28 : 7 = 4 \). Quotient 1 004, reste 0.
\( 4\,205 : 4 \) : \( 4 : 4 = 1 \) ; \( 2 : 4 = 0 \) ; \( 20 : 4 = 5 \) ; \( 5 : 4 = 1 \) reste 1. Quotient 1 051, reste 1.
Vérifications : \( 7 \times 1\,004 = 7\,028 \) et \( 4 \times 1\,051 + 1 = 4\,204 + 1 = 4\,205 \).
Correction de l’exercice 12 : les pochettes de crayons
- \( 23 : 5 = 4 \) reste 3, car \( 5 \times 4 + 3 = 23 \). Noa remplit 4 pochettes pleines et il reste 3 crayons.
- Les 3 crayons restants ne rentrent pas dans les pochettes pleines : il faut une pochette de plus. Il faut donc 5 pochettes.
Correction de l’exercice 13 : les sachets de billes
On effectue \( 1\,250 : 15 \) : \( 125 : 15 = 8 \) (car \( 15 \times 8 = 120 \)), reste 5 ; j’abaisse le 0 : \( 50 : 15 = 3 \) (car \( 15 \times 3 = 45 \)), reste 5. Quotient 83, reste 5.
- On peut faire 83 sachets complets, et il reste 5 billes.
- Les 5 billes restantes ont besoin d’un sachet de plus : il faut 84 sachets.
Vérification : \( 15 \times 83 + 5 = 1\,245 + 5 = 1\,250 \).
Correction de l’exercice 14 : le partage de l’argent
- \( 100 + 100 + 50 + 20 + 5 + 1 + 1 = 277 \). La somme est de 277 €.
- \( 277 : 5 \) : \( 27 : 5 = 5 \) (car \( 5 \times 5 = 25 \)), reste 2 ; j’abaisse le 7 : \( 27 : 5 = 5 \), reste 2. Chaque ami reçoit 55 € et 2 € vont dans la tirelire.
Vérification : \( 5 \times 55 + 2 = 275 + 2 = 277 \).
Correction de l’exercice 15 : retrouver le dividende
On utilise l’égalité de la division : dividende \( = \) diviseur \( \times \) quotient \( + \) reste.
- \( 8 \times 25 + 3 = 200 + 3 = \mathbf{203} \) ;
- \( 12 \times 14 + 11 = 168 + 11 = \mathbf{179} \).
Correction de l’exercice 16 : les restes possibles
Le reste est toujours plus petit que le diviseur, donc au maximum égal au diviseur moins 1 : dans une division par 9 le plus grand reste est 8, et dans une division par 25 c’est 24.
Les nombres de reste 3 dans la division par 7 sont les multiples de 7 augmentés de 3 : 3, 10, 17, …, \( 91 + 3 = 94 \), puis \( 98 + 3 = 101 \). Or 101 est plus grand que 100.
La réponse est 94, car \( 94 = 7 \times 13 + 3 \).
Correction de l’exercice 17 : deux divisions par deux chiffres
\( 1\,536 : 32 \) : dans 153, il y a 4 fois 32 (\( 32 \times 4 = 128 \)), reste 25 ; j’abaisse le 6 : 256, et \( 32 \times 8 = 256 \), reste 0. Quotient 48, reste 0.
\( 2\,689 : 41 \) : dans 268, il y a 6 fois 41 (\( 41 \times 6 = 246 \)), reste 22 ; j’abaisse le 9 : 229, et \( 41 \times 5 = 205 \), reste 24. Quotient 65, reste 24.
Vérifications : \( 32 \times 48 = 1\,536 \) et \( 41 \times 65 + 24 = 2\,665 + 24 = 2\,689 \).
Correction de l’exercice 18 : la randonnée
On effectue \( 250 : 18 \) : \( 25 : 18 = 1 \) reste 7 ; j’abaisse le 0 : \( 70 : 18 = 3 \) (car \( 18 \times 3 = 54 \)), reste 16. Quotient 13, reste 16.
- Le groupe marche 13 jours complets (il parcourt \( 18 \times 13 = 234 \) km).
- Il lui reste 16 km, qu’il parcourt un jour de plus. La randonnée dure donc 14 jours.
Correction de l’exercice 19 : diviser des nombres ronds
- \( 36 : 9 = 4 \), donc \( 3\,600 : 9 = \mathbf{400} \) (on garde les deux zéros) ;
- On simplifie par 10 : \( 4\,800 : 60 = 480 : 6 = \mathbf{80} \) ;
- On simplifie par 10 : \( 2\,400 : 30 = 240 : 3 = \mathbf{80} \) ;
- On simplifie par 100 : \( 7\,000 : 500 = 70 : 5 = \mathbf{14} \).
Correction de l’exercice 20 : dans cent jours
Les jours de la semaine se répètent tous les 7 jours. On calcule \( 100 : 7 \) : \( 7 \times 14 = 98 \), reste 2.
Dans 98 jours (14 semaines complètes), on sera de nouveau un lundi. Il reste 2 jours à ajouter : mardi, puis mercredi.
Dans 100 jours, nous serons mercredi.
Corrigé division CM1 : comment utiliser cette correction
D’abord, laissez l’élève chercher chaque exercice en entier. Puis ouvrez ce corrigé division CM1 pour contrôler le résultat, question après question. Une réponse juste mérite quand même un coup d’œil sur la démarche proposée.
Ensuite, reprenez chaque erreur calmement. En effet, une faute révèle souvent une règle mal comprise. Relisez alors la leçon du chapitre, puis refaites l’exercice sans aide quelques jours plus tard.
Pour finir, ce corrigé division CM1 sert aussi aux parents. Ainsi, ils peuvent vérifier le travail du soir en quelques minutes et féliciter les progrès. Petit à petit, l’enfant gagne en confiance et en autonomie.
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