La correction détaillée des exercices
Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CE2.
Correction de l’exercice 1 : quotient et reste
- \( 5 \times 5 = 25 \) : quotient 5, reste \( 29 – 25 = \mathbf{4} \).
- \( 6 \times 7 = 42 \) : quotient 7, reste 5.
- \( 8 \times 6 = 48 \) : quotient 6, reste 5.
Correction de l’exercice 2 : écrire l’égalité euclidienne
\( 7 \times 5 = 35 \) et \( 38 – 35 = 3 \), donc \( 38 = (7 \times 5) + 3 \).
Le reste 3 est bien plus petit que le diviseur 7 : c’est correct.
Correction de l’exercice 3 : repérer l’erreur
Le reste 9 est plus grand que le diviseur 6 : le quotient est trop petit.
Comme \( 6 \times 7 = 42 \), la bonne écriture est \( 45 = (6 \times 7) + 3 \).
Correction de l’exercice 4 : divisions exactes
\( 7 \times 6 = 42 \), \( 7 \times 8 = 56 \), \( 7 \times 9 = 63 \).
42, 56 et 63 sont divisibles par 7. 50 ne l’est pas (\( 50 = 7 \times 7 + 1 \)).
Correction de l’exercice 5 : un problème de partage
- \( 7 \times 8 = 56 \) : chacun reçoit 8 bonbons.
- \( 58 – 56 = 2 \) : il reste 2 bonbons.
Correction de l’exercice 6 : un problème de cars
\( 50 \times 3 = 150 \) et il reste \( 168 – 150 = 18 \) élèves.
Il faut donc un car de plus pour ces 18 élèves : 4 cars au total.
Correction de l’exercice 7 : partager des billes
On distribue les billes une par une à chacun des 4 enfants : chacun en reçoit 4, ce qui fait \( 4 \times 4 = 16 \) billes.
\( 17 = (4 \times 4) + 1 \) : chaque enfant reçoit 4 billes et il en reste 1.
Correction de l’exercice 8 : encadrer par des multiples
- \( 8 \times 4 = 32 \le 34 < 8 \times 5 = 40 \) : quotient 4, reste \( 34 – 32 = \mathbf{2} \).
- \( 9 \times 6 = 54 \le 61 < 9 \times 7 = 63 \) : quotient 6, reste \( 61 – 54 = \mathbf{7} \).
- \( 9 \times 8 = 72 \le 75 < 9 \times 9 = 81 \) : quotient 8, reste \( 75 – 72 = \mathbf{3} \).
Correction de l’exercice 9 : les restes possibles
- Le reste est toujours plus petit que le diviseur. Avec 5, on peut obtenir 0, 1, 2, 3 ou 4.
- Non : avec un diviseur de 6, le reste doit être plus petit que 6. Avec un reste de 7, on pourrait encore faire un paquet de 6.
- Le plus grand reste possible est 8.
Correction de l’exercice 10 : retrouver le dividende
Le dividende s’obtient avec l’égalité euclidienne : dividende = (diviseur × quotient) + reste.
- \( (6 \times 7) + 4 = 42 + 4 = \mathbf{46} \)
- \( (8 \times 5) + 3 = 40 + 3 = \mathbf{43} \)
Correction de l’exercice 11 : des bouquets de roses
On cherche le plus grand multiple de 6 qui ne dépasse pas 47 : \( 6 \times 7 = 42 \), alors que \( 6 \times 8 = 48 \) dépasse 47.
- Il fait 7 bouquets.
- Il reste \( 47 – 42 = \mathbf{5} \) roses.
Égalité euclidienne : \( 47 = (6 \times 7) + 5 \).
Correction de l’exercice 12 : les bateaux
\( 8 \times 4 = 32 \) : 4 bateaux pleins transportent 32 touristes. Il reste \( 35 – 32 = 3 \) touristes.
Ces 3 touristes ont besoin d’un bateau de plus.
Il faut 5 bateaux.
Correction de l’exercice 13 : compléter l’égalité
- \( 5 \times 8 = 40 \), donc \( 41 = (5 \times \mathbf{8}) + \mathbf{1} \).
- \( 9 \times 6 = 54 \), donc \( 59 = (9 \times \mathbf{6}) + \mathbf{5} \).
- \( 8 \times 8 = 64 \), donc \( 70 = (8 \times \mathbf{8}) + \mathbf{6} \).
Chaque reste (1, 5 et 6) est plus petit que le diviseur (5, 9 et 8).
Correction de l’exercice 14 : vrai ou faux sur les restes
- Vrai. \( 4 \times 7 = 28 \) et \( 30 – 28 = 2 \).
- Faux. \( 5 \times 5 = 25 \) : le quotient est 5 et le reste est 0.
- Faux. Le reste est toujours strictement plus petit que le diviseur : avec 3, il vaut 0, 1 ou 2.
- Vrai. \( 7 \times 5 = 35 \), \( 35 + 6 = 41 \) et le reste 6 est plus petit que 7.
Correction de l’exercice 15 : diviser par 4
On utilise la table de 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44.
Exemple : \( 47 = (4 \times 11) + 3 \), car \( 4 \times 11 = 44 \).
Correction de l’exercice 16 : placer le reste sur une droite
P se trouve entre 35 et 42, qui sont deux multiples consécutifs de 7.
\( 7 \times 5 = 35 \le 40 < 7 \times 6 = 42 \). Le quotient est 5 et le reste est \( 40 – 35 = \mathbf{5} \).
Égalité euclidienne : \( 40 = (7 \times 5) + 5 \).
Correction de l’exercice 17 : ranger des jetons
On fait des groupes de 5 jetons : \( 5 \times 4 = 20 \) et \( 5 \times 5 = 25 \) dépasse 23.
Yanis fait 4 rangées complètes et il reste \( 23 – 20 = \mathbf{3} \) jetons seuls.
Correction de l’exercice 18 : les minibus
- Nombre de personnes : \( 27 + 3 = 30 \).
- \( 8 \times 3 = 24 \) et \( 8 \times 4 = 32 \) : 3 minibus transportent 24 personnes, il en reste \( 30 – 24 = 6 \).
- Ces 6 personnes ont besoin d’un minibus de plus.
Il faut 4 minibus.
Correction de l’exercice 19 : le plus grand reste
Le plus grand reste possible quand on divise par 7 est \( 7 – 1 = 6 \).
Le nombre est \( (7 \times 6) + 6 = 42 + 6 = \mathbf{48} \).
Vérification : \( 7 \times 6 = 42 \) et \( 7 \times 7 = 49 \) dépasse 48, donc le quotient est bien 6 et le reste est \( 48 – 42 = 6 \).
Correction de l’exercice 20 : le défi des restes
Un tel nombre s’écrit \( (9 \times \text{quotient}) + 4 \). Les multiples de 9 proches sont 36, 45, 54, 63.
\( 36 + 4 = 40 \) (n’est pas plus grand que 40), \( 45 + 4 = 49 \), \( 54 + 4 = 58 \), \( 63 + 4 = 67 \) (trop grand).
Les nombres cherchés sont 49 et 58.
Vérification : \( 49 = (9 \times 5) + 4 \) et \( 58 = (9 \times 6) + 4 \).
Corrigé division euclidienne : comment utiliser cette correction
Tout d’abord, refaites chaque exercice seul, sur une feuille, sans regarder la solution. Ensuite, comparez votre réponse avec ce corrigé division euclidienne ligne par ligne. Si le résultat est juste, vérifiez aussi la méthode : c’est elle qui compte le jour du contrôle.
En cas d’erreur, ne recopiez pas la bonne réponse. Au contraire, cherchez l’étape où tout a basculé, puis refaites l’exercice le lendemain. De plus, notez dans un cahier les pièges repérés : ainsi, vous les éviterez la prochaine fois.
Enfin, un parent peut utiliser ce corrigé division euclidienne pour accompagner l’enfant. Par exemple, il lui demande d’expliquer sa démarche à voix haute avant de lire la correction. Cette habitude aide à comprendre et à retenir.
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