La correction détaillée des exercices
Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CM2.
Correction de l’exercice 1 : quotient décimal exact
\( 33 : 4 = \mathbf{8{,}25} \) (car \( 8{,}25 \times 4 = 33 \))
\( 18 : 8 = \mathbf{2{,}25} \)
Correction de l’exercice 2 : diviser un décimal
\( 24{,}6 : 6 = \mathbf{4{,}1} \)
\( 9{,}45 : 5 = \mathbf{1{,}89} \)
Correction de l’exercice 3 : valeur approchée
\( 25 : 3 = 8{,}333\ldots \approx \mathbf{8{,}3} \)
\( 40 : 7 = 5{,}714\ldots \approx \mathbf{5{,}7} \)
Correction de l’exercice 4 : par défaut ou par excès
\( 17 : 6 = 2{,}8333\ldots \)
Par défaut : 2,8 · par excès : 2,9.
Correction de l’exercice 5 : un problème de partage
\( 45 : 4 = 11{,}25 \)
Chacune reçoit 11,25 €, soit 11 € et 25 centimes .
Correction de l’exercice 6 : un problème de vitesse
- \( 78 : 3 = 26 \) km.
- \( 26 : 2 = 13 \) km.
Correction de l’exercice 7 : division euclidienne
\( 487 : 12 \) : \( 12 \times 40 = 480 \) et \( 487 – 480 = 7 \) (7 est plus petit que 12). Quotient 40, reste 7.
\( 487 = 12 \times 40 + 7 \)
\( 1\,205 : 25 \) : \( 25 \times 48 = 1\,200 \) et \( 1\,205 – 1\,200 = 5 \). Quotient 48, reste 5.
\( 1\,205 = 25 \times 48 + 5 \)
Correction de l’exercice 8 : poser une division décimale
- \( 7{,}5 : 4 \) : \( 7 : 4 = 1 \) unité, reste 3 ; 3 unités et 5 dixièmes font 35 dixièmes, \( 35 : 4 = 8 \) dixièmes, reste 3 ; 30 centièmes \( : 4 = 7 \) centièmes, reste 2 ; 20 millièmes \( : 4 = 5 \) millièmes. Donc \( \mathbf{1{,}875} \).
- \( 52 : 8 \) : \( 8 \times 6 = 48 \), reste 4 ; 40 dixièmes \( : 8 = 5 \) dixièmes. Donc \( \mathbf{6{,}5} \).
- \( 9 : 5 \) : \( 5 \times 1 = 5 \), reste 4 ; 40 dixièmes \( : 5 = 8 \) dixièmes. Donc \( \mathbf{1{,}8} \).
Vérifications : \( 1{,}875 \times 4 = 7{,}5 \), \( 6{,}5 \times 8 = 52 \), \( 1{,}8 \times 5 = 9 \).
Correction de l’exercice 9 : diviser par 10, 100 ou 1 000
Diviser par 10, 100 ou 1 000 décale la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche.
- \( \mathbf{36} : 10 = 3{,}6 \) (car \( 3{,}6 \times 10 = 36 \)).
- De 47 à 0,47, la virgule recule de 2 rangs : \( 47 : \mathbf{100} = 0{,}47 \).
- \( 5{,}2 : 1\,000 = \mathbf{0{,}0052} \) (trois rangs, en ajoutant des zéros).
- \( \mathbf{8} : 100 = 0{,}08 \).
Correction de l’exercice 10 : partager des étoiles
- \( 23 = 4 \times 5 + 3 \) : chaque enfant reçoit 5 étoiles et il en reste 3.
- \( 23 : 4 = 5{,}75 \) (car \( 4 \times 5{,}75 = 23 \)). Chaque enfant reçoit 5,75 €.
Les 20 étoiles barrées sont distribuées, les 3 dernières restent.
Correction de l’exercice 11 : valeurs approchées au centième
- \( 10 : 3 = 3{,}333\ldots \) : millièmes = 3, donc \( \approx \mathbf{3{,}33} \).
- \( 22 : 7 = 3{,}1428\ldots \) : millièmes = 2, donc \( \approx \mathbf{3{,}14} \).
- \( 100 : 6 = 16{,}666\ldots \) : millièmes = 6, on arrondit au-dessus : \( \approx \mathbf{16{,}67} \).
Correction de l’exercice 12 : vrai ou faux avec des quotients
- Vrai : \( 4 \times 3{,}75 = 15 \).
- Faux : \( 3 \times 2{,}3 = 6{,}9 \) et non 7 ; \( 2{,}3 \) n’est qu’une valeur approchée de \( 7 : 3 = 2{,}333\ldots \).
- Vrai : \( 9 : 2 = 4{,}5 \).
- Vrai : \( 8 \times 12{,}5 = 100 \).
Correction de l’exercice 13 : des parts à calculer
- \( 50 : 8 = 6{,}25 \) (\( 8 \times 6{,}25 = 50 \)).
- \( 63 : 4 = 15{,}75 \) (\( 4 \times 15{,}75 = 63 \)).
- \( 8{,}4 : 3 = 2{,}8 \) (\( 3 \times 2{,}8 = 8{,}4 \)).
- \( 9{,}6 : 8 = 1{,}2 \) (\( 8 \times 1{,}2 = 9{,}6 \)).
Correction de l’exercice 14 : des divisions sur la droite
On calcule les quatre quotients : \( 9 : 4 = 2{,}25 \), \( 7 : 2 = 3{,}5 \), \( 10 : 4 = 2{,}5 \), \( 17 : 4 = 4{,}25 \).
A est un quart après 2 : A correspond à \( 9 : 4 \). B est à mi-chemin entre 3 et 4 : B correspond à \( 7 : 2 \).
Les points C (\( 10 : 4 \)) et D (\( 17 : 4 \)) complètent la droite.
Correction de l’exercice 15 : la consommation d’une voiture
- 600 km, c’est 6 fois 100 km : \( 600 : 100 = 6 \).
- On partage les 45 L en 6 parts égales : \( 45 : 6 = 7{,}5 \).
La consommation est de 7,5 L pour 100 km.
Correction de l’exercice 16 : calculer une moyenne
- Somme des notes : \( 12 + 15 + 9 + 14 = 50 \).
- Moyenne : \( 50 : 4 = 12{,}5 \).
La moyenne de Chloé est 12,5 sur 20.
Correction de l’exercice 17 : des verres de jus
- Le niveau est à la graduation 1,5 : la carafe contient 1,5 L de jus.
- \( 1{,}5 : 6 = 0{,}25 \) L par verre. Comme 1 L = 100 cL, chaque verre contient 25 cL.
Correction de l’exercice 18 : le lot le plus avantageux
- Lot de 8 : \( 10{,}40 : 8 = 1{,}30 \) € le stylo (car \( 8 \times 1{,}3 = 10{,}4 \)). Lot de 12 : \( 14{,}40 : 12 = 1{,}20 \) € le stylo (car \( 12 \times 1{,}2 = 14{,}4 \)).
- \( 1{,}20 < 1{,}30 \) : le lot de 12 stylos est le plus avantageux.
Correction de l’exercice 19 : l’erreur de Léo
Léo a bien trouvé 5 et un reste de 6, mais \( 6 : 8 \) n’est pas \( 0{,}6 \) : 6 unités, ce sont 60 dixièmes, et \( 60 : 8 = 7 \) dixièmes, reste 4.
Il reste alors 40 centièmes, et \( 40 : 8 = 5 \) centièmes. Donc \( 6 : 8 = 0{,}75 \).
Le bon quotient est \( 46 : 8 = 5{,}75 \). Vérification : \( 8 \times 5{,}75 = 46 \).
Correction de l’exercice 20 : partager un gâteau
- \( 1{,}2 : 8 = 0{,}15 \) kg (car \( 8 \times 0{,}15 = 1{,}2 \)), soit 150 g.
- 3 parts pèsent \( 3 \times 0{,}15 = 0{,}45 \) kg. Il reste \( 1{,}2 – 0{,}45 = \mathbf{0{,}75} \) kg, soit 5 parts de 150 g.
Corrigé division CM2 : comment utiliser cette correction
D’abord, laissez l’élève chercher chaque exercice en entier. Puis ouvrez ce corrigé division CM2 pour contrôler le résultat, question après question. Une réponse juste mérite quand même un coup d’œil sur la démarche proposée.
Ensuite, reprenez chaque erreur calmement. En effet, une faute révèle souvent une règle mal comprise. Relisez alors la leçon du chapitre, puis refaites l’exercice sans aide quelques jours plus tard.
Pour finir, ce corrigé division CM2 sert aussi aux parents. Ainsi, ils peuvent vérifier le travail du soir en quelques minutes et féliciter les progrès. Petit à petit, l’enfant gagne en confiance et en autonomie.
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