La correction détaillée des exercices
Chaque corrigé reprend le raisonnement pas à pas : c’est la démarche, et pas seulement le résultat, qui est attendue au CM1.
Correction de l’exercice 1 : perpendiculaires et parallèles
- Faux : elles ne se coupent jamais.
- Vrai.
- Vrai.
Correction de l’exercice 2 : classer les quadrilatères
Le carré · le losange · le rectangle.
Correction de l’exercice 3 : les triangles
C’est un triangle rectangle isocèle : rectangle car il a un angle droit, isocèle car deux côtés sont égaux.
Correction de l’exercice 4 : tracer une parallèle
On trace d’abord la perpendiculaire à (d) passant par A, avec l’équerre. Puis on trace la perpendiculaire à cette nouvelle droite, toujours en A. Cette seconde droite est parallèle à (d).
Correction de l’exercice 5 : programme de construction
1. Tracer le segment [AB] de 5 cm.
2. Avec le compas ouvert à 5 cm, tracer un arc de centre A et un arc de centre B.
3. Placer D sur l’arc de centre A, puis C tel que BC = 5 cm et DC = 5 cm (intersection des arcs de centres B et D).
4. Relier les quatre points.
Correction de l’exercice 6 : un problème de figure
- (AB) ⊥ (AD), (AB) ⊥ (BC), (DC) ⊥ (AD), (DC) ⊥ (BC).
- (AB) ∥ (DC) et (AD) ∥ (BC).
- \( (8 + 5) \times 2 = 26 \) cm.
Correction de l’exercice 7 : parallèles ou perpendiculaires
(d1) et (d2) ne se coupent jamais : (d1) ∥ (d2).
(d3) coupe (d1) et (d2) en formant un angle droit (on le vérifie avec l’équerre) : (d3) ⊥ (d1) et (d3) ⊥ (d2).
(d4) coupe (d1) et (d2) mais sans angle droit : elle n’est ni parallèle ni perpendiculaire à elles.
Correction de l’exercice 8 : les bons symboles
- La droite : (AB) (avec des parenthèses).
- Le segment : [AB] (avec des crochets).
- La demi-droite d’origine A : [AB) (crochet côté de l’origine, parenthèse de l’autre côté).
- (AB) ∥ (CD).
- (AB) ⊥ (CD).
Correction de l’exercice 9 : reconnaître les angles
- Angle 1 : il est plus petit qu’un angle droit, c’est un angle aigu.
- Angle 2 : il s’ajuste exactement à l’équerre, c’est un angle droit.
- Angle 3 : il est plus grand qu’un angle droit, c’est un angle obtus.
Correction de l’exercice 10 : le tableau des quadrilatères
Le carré est à la fois un rectangle et un losange. Un rectangle n’a ses quatre côtés égaux que si c’est un carré.
Correction de l’exercice 11 : nommer les triangles
- ABC a trois côtés égaux : triangle équilatéral.
- DEF a deux côtés égaux (EF = FD = 5 cm) : triangle isocèle en F.
- GHI a un angle droit en G : triangle rectangle en G.
- JKL a trois côtés de longueurs différentes et pas d’angle droit : triangle quelconque.
Correction de l’exercice 12 : vrai ou faux sur les figures
- Vrai : un carré a quatre angles droits, c’est donc un rectangle particulier.
- Faux : un rectangle de 6 cm sur 3 cm n’a pas ses quatre côtés égaux.
- Vrai : c’est la définition du losange.
- Faux : avec deux angles droits, les deux côtés qui partent du même sommet seraient parallèles et ne se couperaient jamais, donc on ne pourrait pas fermer le triangle.
Correction de l’exercice 13 : lire un programme de construction
ABCD a quatre angles droits (en A et en B par construction, et les côtés [AD] et [BC] sont parallèles et égaux). C’est un rectangle de 6 cm sur 3,5 cm.
Périmètre : \( (6 + 3{,}5) \times 2 = 9{,}5 \times 2 = 19 \) cm.
Correction de l’exercice 14 : quels segments sont parallèles
Les segments d1, d2 et d4 ont la même direction (ils descendent de la même façon quand on va vers la droite) : d1 ∥ d2 ∥ d4.
Le segment d3 forme un angle droit avec chacun d’eux : d3 ⊥ d1, d3 ⊥ d2 et d3 ⊥ d4.
Correction de l’exercice 15 : quatrième sommet du rectangle
Comme [AB] est horizontal, [DC] doit l’être aussi, et [AD] doit être vertical, comme [BC]. Le point D est donc au-dessus de A, à la même hauteur que C.
D a pour coordonnées (1 ; 4). Le rectangle mesure 4 sur 3 carreaux.
Correction de l’exercice 16 : vérifier à l’équerre
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Léa pose l’équerre dans chaque coin A, B, C et D : si les quatre angles sont droits, c’est un rectangle. Elle peut aussi vérifier avec la règle que les côtés opposés ont la même longueur.
Si un seul des angles n’est pas droit, ce n’est pas un rectangle.
Correction de l’exercice 17 : le triangle isocèle
Deux côtés ont la même longueur (AB = AC) : c’est un triangle isocèle en A.
Périmètre : \( 7 + 7 + 5{,}5 = 19{,}5 \) cm.
Correction de l’exercice 18 : remettre les étapes dans l’ordre
On commence par le segment, puis on trace les deux arcs, on place C, et on termine par les côtés.
Ordre : c, d, a, e, b (on peut échanger d et a).
Correction de l’exercice 19 : nommer des quadrilatères
- ABCD a quatre angles droits mais des côtés de longueurs différentes : un rectangle.
- EFGH a quatre côtés égaux mais pas d’angle droit : un losange.
- IJKL a quatre côtés égaux et quatre angles droits : un carré.
Correction de l’exercice 20 : combien de carrés
On compte par taille de carré :
- carrés de 1 carreau de côté : \( 3 \times 3 = 9 \) ;
- carrés de 2 carreaux de côté : \( 2 \times 2 = 4 \) (ils peuvent être placés de 4 façons) ;
- carré de 3 carreaux de côté : \( 1 \).
Total : \( 9 + 4 + 1 = 14 \). On peut voir 14 carrés.
Corrigé droites CM1 : comment utiliser cette correction
D’abord, laissez l’élève chercher chaque exercice en entier. Puis ouvrez ce corrigé droites CM1 pour contrôler le résultat, question après question. Une réponse juste mérite quand même un coup d’œil sur la démarche proposée.
Ensuite, reprenez chaque erreur calmement. En effet, une faute révèle souvent une règle mal comprise. Relisez alors la leçon du chapitre, puis refaites l’exercice sans aide quelques jours plus tard.
Pour finir, ce corrigé droites CM1 sert aussi aux parents. Ainsi, ils peuvent vérifier le travail du soir en quelques minutes et féliciter les progrès. Petit à petit, l’enfant gagne en confiance et en autonomie.
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