Corrigé du contrôle de maths 6ème : droite graduée, encadrements et arrondis

Exercice 1 : Lire des abscisses (4 points)

1. Entre 0 et 1, on compte 10 petits intervalles égaux, donc une petite graduation vaut \(1 : 10 = 0{,}1\). Une petite graduation vaut \(0{,}1\) (un dixième).
2. A est à 3 petites graduations de O : \(3 \times 0{,}1 = 0{,}3\). L’abscisse de A est \(0{,}3\).
   B est à 7 petites graduations après 1 : \(1 + 7 \times 0{,}1 = 1{,}7\). L’abscisse de B est \(1{,}7\).
   La 4^e petite graduation correspond à \(0{,}4\) et la 5^e à \(0{,}5\). Le milieu de ces deux graduations est à un demi-dixième, c’est-à-dire \(0{,}05\), après \(0{,}4\) : \(0{,}4 + 0{,}05 = 0{,}45\). L’abscisse de C est \(0{,}45\).

Erreur fréquente : donner \(0{,}7\) pour B en comptant à partir de O au lieu de partir de la grande graduation 1.

Barème : a) 1 point ; b) 1 point par abscisse juste (pour C, 0,5 point si l’élève trouve le bon intervalle sans la valeur exacte).

Exercice 2 : Placer des points au centième (3 points)

1. Entre deux grandes graduations consécutives, on compte 10 petits intervalles, et il y a \(5{,}1 – 5 = 0{,}1\), partagé en 10 : \(0{,}1 : 10 = 0{,}01\). Un petit intervalle vaut \(0{,}01\) (un centième).
2. \(5{,}07 = 5 + 7 \times 0{,}01\) et \(5{,}13 = 5 + 13 \times 0{,}01\). Il faut compter 7 petits intervalles pour E et 13 petits intervalles pour F (soit 3 petits intervalles après la graduation \(5{,}1\)).
3. G est sur la 4^e petite graduation après la grande graduation \(5{,}1\) : \(5{,}1 + 4 \times 0{,}01 = 5{,}1 + 0{,}04 = 5{,}14\). L’abscisse de G est \(5{,}14\).

Barème : a) 1 point ; b) 0,5 point par nombre de petits intervalles juste ; c) 1 point.

Exercice 3 : Encadrer des nombres décimaux (5 points)

1. La partie entière de \(27{,}386\) est 27. \(27 < 27{,}386 < 28\).
2. On garde le chiffre des dixièmes 3 : \(27{,}3 < 27{,}386 < 27{,}4\).
3. On garde les chiffres jusqu’aux centièmes : \(27{,}38 < 27{,}386 < 27{,}39\).
   \(27{,}38\) est la valeur approchée par défaut au centième et \(27{,}39\) la valeur approchée par excès.
4. À l’unité : \(0 < 0{,}947 < 1\). Au dixième : \(0{,}9 < 0{,}947 < 1\) (le dixième qui suit \(0{,}9\) est \(1{,}0\), c’est-à-dire 1).
5. Le nombre doit commencer par \(8{,}64\) et avoir un chiffre des millièmes non nul, donc tout nombre de \(8{,}641\) à \(8{,}649\) convient. Par exemple \(8{,}645\) : on a bien \(8{,}6 < 8{,}645 < 8{,}7\) et \(8{,}64 < 8{,}645 < 8{,}65\).

Erreur fréquente : écrire \(0{,}9 < 0{,}947 < 0{,}10\). Or \(0{,}10 = 0{,}1\), qui est plus petit que \(0{,}947\) : après 9 dixièmes vient 10 dixièmes, soit 1.

Barème : a), b), c) 1 point chacune ; d) 0,5 point par encadrement ; e) 1 point pour un nombre qui convient.

Exercice 4 : Arrondir un nombre ou un prix (4 points)

1. À l’unité, on regarde le chiffre des dixièmes : 3 est inférieur à 5, on arrondit à 27. Au dixième, on regarde le chiffre des centièmes : 8 est supérieur ou égal à 5, on arrondit à \(27{,}4\). Au centième, on regarde le chiffre des millièmes : 6 est supérieur ou égal à 5, on arrondit à \(27{,}39\).
   Arrondis de \(27{,}386\) : 27 à l’unité ; \(27{,}4\) au dixième ; \(27{,}39\) au centième.
2. À l’unité : le chiffre des dixièmes est 0, donc 9. Au dixième : le chiffre des centièmes est 4, inférieur à 5, donc \(9{,}0\). Au centième : le chiffre des millièmes est 8, donc \(9{,}05\).
   Arrondis de \(9{,}048\) : 9 à l’unité ; \(9{,}0\) au dixième ; \(9{,}05\) au centième.
3. À l’euro : le chiffre des dixièmes est 6, supérieur ou égal à 5, donc 40 €. Au dixième d’euro : le chiffre des centièmes est 5, on arrondit par excès, donc \(39{,}7\) €.
   Le prix arrondi est 40 € à l’euro près et \(39{,}7\) € au dixième d’euro près.

Barème : a) 0,5 point par arrondi juste ; b) 0,5 point par arrondi juste (au dixième, accepter \(9{,}0\) ou 9, qui désignent le même nombre) ; c) 0,5 point par arrondi juste.

Exercice 5 : Le chrono du 50 mètres (4 points)

1. Pour arrondir au dixième, on regarde le chiffre des centièmes.
   Hugo : \(8{,}47\), le chiffre des centièmes est 7, donc \(8{,}5\) s.
   Sarah : \(8{,}5\) est déjà un nombre au dixième, donc \(8{,}5\) s.
   Adam : \(8{,}405\), le chiffre des centièmes est 0, donc \(8{,}4\) s.
   Jade : \(8{,}52\), le chiffre des centièmes est 2, donc \(8{,}5\) s.
   Le tableau affiche \(8{,}5\) s pour Hugo, Sarah et Jade, et \(8{,}4\) s pour Adam.
2. Hugo, Sarah et Jade ont le même temps affiché : le tableau ne suffit pas pour les classer. Avec les temps exacts : \(8{,}405 < 8{,}470 < 8{,}500 < 8{,}520\). Le plus rapide est celui qui a le plus petit temps. Classement : 1. Adam, 2. Hugo, 3. Sarah, 4. Jade.
3. \(8{,}405\) s’écrit avec les centièmes \(8{,}40\) suivi de 5 millièmes. \(8{,}40 < 8{,}405 < 8{,}41\).

Erreur fréquente : classer les coureurs du plus grand temps au plus petit. En course, le vainqueur est celui qui met le moins de temps.

Barème : a) 0,5 point par arrondi juste ; b) 0,5 point pour la réponse « non » justifiée, 0,5 point pour le classement exact ; c) 1 point.

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Après le corrigé du contrôle : droite graduée, encadrements et arrondis

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