Corrigé du contrôle de maths 6ème : sommes, différences et produits de décimaux

Exercice 1 : Calcul mental (4 points)

1. Multiplier par 10, 100 ou 1 000 déplace la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite ; multiplier par \(0{,}1\) revient à prendre le dixième, donc à déplacer la virgule d’un rang vers la gauche.
   \(3{,}7 \times 10 = 37\) ; \(0{,}48 \times 100 = 48\) ; \(52 \times 0{,}1 = 5{,}2\) ; \(6{,}05 \times 1\,000 = 6\,050\).
2. \(7{,}3 + 2{,}7\) : \(0{,}3 + 0{,}7 = 1\), donc \(7 + 2 + 1 = 10\). \(15 – 4{,}6\) : \(15 – 4 = 11\), puis \(11 – 0{,}6 = 10{,}4\). \(2{,}5 \times 4 = 10\) car 4 fois \(2{,}5\) font \(5 + 5\). \(0{,}8 \times 0{,}1\) : le dixième de \(0{,}8\) est \(0{,}08\).
   \(7{,}3 + 2{,}7 = 10\) ; \(15 – 4{,}6 = 10{,}4\) ; \(2{,}5 \times 4 = 10\) ; \(0{,}8 \times 0{,}1 = 0{,}08\).

Erreur fréquente : écrire \(6{,}05 \times 1\,000 = 6{,}05000\). On ne « rajoute pas des zéros » : on déplace la virgule de trois rangs, ce qui donne 6 050.

Barème : 0,25 point par résultat juste, soit 2 points pour a) et 2 points pour b).

Exercice 2 : Le bon ordre de grandeur (3 points)

1. \(49{,}8\) est proche de 50 et \(3{,}1\) est proche de 3 : \(50 \times 3 = 150\). Le seul résultat proche de 150 est \(154{,}38\). \(49{,}8 \times 3{,}1 = 154{,}38\).
2. \(298{,}7\) est proche de 300 et \(101{,}45\) est proche de 100 : \(300 + 100 = 400\). \(298{,}7 + 101{,}45 = 400{,}15\).

Barème : pour chaque question, 1 point pour l’ordre de grandeur écrit, 0,5 point pour le bon choix. Un bon choix sans ordre de grandeur : 0,5 point.

Exercice 3 : Calculs posés (5 points)

1. On aligne les virgules en écrivant \(46{,}3 = 46{,}30\), puis on additionne rang par rang : \(5 + 0 = 5\) centièmes ; \(8 + 3 = 11\) dixièmes, on pose 1 et on retient 1 ; \(7 + 6 + 1 = 14\) unités, on pose 4 et on retient 1 ; \(2 + 4 + 1 = 7\) dizaines ; 1 centaine.
   \(127{,}85 + 46{,}3 = 174{,}15\).
2. On écrit \(83 = 83{,}00\) pour avoir autant de chiffres après la virgule que \(27{,}46\), puis on soustrait avec les retenues.
   \(83 – 27{,}46 = 55{,}54\).
   Vérification : \(55{,}54 + 27{,}46 = 83\).
   Les deux opérations posées (a et b), avec les retenues en rouge :

   

3. On calcule d’abord \(64 \times 37\) sans les virgules : \(64 \times 7 = 448\) et \(64 \times 30 = 1\,920\), donc \(64 \times 37 = 448 + 1\,920 = 2\,368\). Les facteurs \(6{,}4\) et \(3{,}7\) ont chacun un chiffre après la virgule, soit deux au total : le produit a deux chiffres après la virgule.
   \(6{,}4 \times 3{,}7 = 23{,}68\). Ordre de grandeur : \(6 \times 4 = 24\), c’est cohérent.

   

4. \(25 \times 124 = 3\,100\). Les facteurs ont en tout \(2 + 1 = 3\) chiffres après la virgule, donc \(0{,}25 \times 12{,}4 = 3{,}100\).
   \(0{,}25 \times 12{,}4 = 3{,}1\). Autre méthode : multiplier par \(0{,}25\), c’est prendre le quart, et \(12{,}4 : 4 = 3{,}1\).

Erreur fréquente : aligner les nombres à droite dans \(127{,}85 + 46{,}3\) au lieu d’aligner les virgules, ce qui additionne des dixièmes avec des centièmes.

Barème : a) 1 point ; b) 1,5 point : 1 point pour la disposition correcte (zéros ajoutés), 0,5 point pour le résultat ; c) 1,5 point : 1 point pour le produit 2 368, 0,5 point pour la virgule bien placée ; d) 1 point.

Exercice 4 : Opérations à trou (3 points)

1. Le nombre cherché est la différence \(10 – 4{,}6 = 5{,}4\). \(4{,}6 + 5{,}4 = 10\), le nombre est \(5{,}4\).
2. Le nombre cherché est la somme \(6{,}8 + 3{,}25 = 10{,}05\). \(10{,}05 – 3{,}25 = 6{,}8\), le nombre est \(10{,}05\).
3. Pour passer de \(0{,}35\) à 35, la virgule se déplace de deux rangs vers la droite. \(0{,}35 \times 100 = 35\), le nombre est 100.

Barème : 1 point par question : 0,5 point pour le calcul qui justifie, 0,5 point pour le nombre.

Exercice 5 : Les courses de Camille (5 points)

1. \(3 \times 1{,}35 = 4{,}05\). Les pâtes coûtent \(4{,}05\) €.
2. \(2{,}5 \times 2{,}40 = 6\). En effet \(25 \times 24 = 600\) et il y a deux chiffres après la virgule dans \(2{,}5 \times 2{,}4\), d’où \(6{,}00\). Les pommes coûtent 6 €.
3. \(4{,}05 + 6 + 4{,}75 = 14{,}80\). Le montant total est de \(14{,}80\) €.
4. \(20 – 14{,}80 = 5{,}20\). Le marchand doit lui rendre \(5{,}20\) €.
   Ordre de grandeur : les pâtes coûtent environ 4 €, les pommes environ 6 € et le fromage environ 5 €, soit environ 15 € ; on rend environ \(20 – 15 = 5\) €. Le résultat \(5{,}20\) € est vraisemblable.

Erreur fréquente : calculer \(2{,}5 + 2{,}40\) pour les pommes. Le prix est donné pour 1 kg : pour \(2{,}5\) kg, on multiplie.

Barème : a) 1 point ; b) 1,5 point : 1 point pour l’opération choisie, 0,5 point pour le résultat ; c) 1 point ; d) 1,5 point : 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour la phrase-réponse avec l’unité, 0,5 point pour l’ordre de grandeur.

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Après le corrigé du contrôle : sommes, différences et produits de décimaux

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