Corrigé du contrôle de maths 6ème : pourcentages et échelles

Exercice 1 : Pourcentages de tête (4 points)

1. Prendre \(10\,\%\), c’est diviser par 10 : \(70 : 10 = 7\). \(10\,\%\) de 70 = 7
2. Prendre \(50\,\%\), c’est prendre la moitié : \(36 : 2 = 18\). \(50\,\%\) de 36 = 18
3. Prendre \(25\,\%\), c’est prendre le quart : \(80 : 4 = 20\). \(25\,\%\) de 80 = 20
4. Prendre \(75\,\%\), c’est prendre trois quarts : \(40 : 4 = 10\) et \(3 \times 10 = 30\). \(75\,\%\) de 40 = 30
5. Prendre \(20\,\%\), c’est prendre le cinquième : \(45 : 5 = 9\). \(20\,\%\) de 45 = 9
6. \(350 : 10 = 35\). \(10\,\%\) de 350 = 35
7. \(250 : 2 = 125\). \(50\,\%\) de 250 = 125
8. \(150 : 5 = 30\). \(20\,\%\) de 150 = 30

Erreur fréquente : croire que \(20\,\%\) d’un nombre s’obtient en divisant par 20. En fait, \(20\,\%\) c’est \(\frac{20}{100} = \frac{1}{5}\) : on divise par 5.

Barème : 0,5 point par résultat juste (huit résultats).

Exercice 2 : Les soldes (4 points)

1. La réduction est \(25\,\%\) de 60 €, c’est-à-dire le quart de 60 € : \(60 : 4 = 15\).
   Nouveau prix : \(60 – 15 = 45\).
   La réduction est de 15 € et la veste coûte 45 € pendant les soldes.
2. La réduction est \(20\,\%\) de 45 €, c’est-à-dire le cinquième de 45 € : \(45 : 5 = 9\).
   Nouveau prix : \(45 – 9 = 36\).
   Le jeu vidéo coûte 36 € pendant les soldes.
3. La réduction est de \(80 – 72 = 8\) €. Or \(10\,\%\) de 80 € vaut \(80 : 10 = 8\) €.
   Le ballon bénéficie d’une réduction de \(10\,\%\).

Barème : a) 1,5 point : 1 point pour la réduction de 15 €, 0,5 point pour le nouveau prix ; b) 1,5 point : 1 point pour la réduction de 9 €, 0,5 point pour le nouveau prix ; c) 1 point : 0,5 point pour la réduction de 8 €, 0,5 point pour le pourcentage justifié.

Exercice 3 : Les élèves du collège (4 points)

1. \(400 : 4 = 100\) et \(3 \times 100 = 300\).
   300 élèves déjeunent à la cantine.
2. \(400 : 10 = 40\).
   40 élèves viennent au collège à vélo.
3. \(400 : 5 = 80\).
   80 élèves sont inscrits à l’association sportive.
4. 5 élèves sur 25, c’est la fraction \(\frac{5}{25}\). En multipliant le numérateur et le dénominateur par 4 :
   \(\frac{5}{25} = \frac{20}{100}\)
   Les élèves qui rentrent déjeuner chez eux représentent \(20\,\%\) de la classe.

Barème : a), b) et c) 1 point chacune : 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour la phrase-réponse ; d) 1 point : 0,5 point pour la fraction \(\frac{5}{25}\), 0,5 point pour le passage à \(\frac{20}{100}\) et la conclusion.

Exercice 4 : Lire une carte et un plan (4 points)

1. L’échelle 1/100 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 100 000 cm dans la réalité.
   100 000 cm = 1 000 m = 1 km.
   1 cm sur la carte représente 1 km dans la réalité.
2. \(7 \times 1 = 7\).
   Les deux villages sont distants de 7 km.
3. 1 km est représenté par 1 cm, donc \(12{,}5\) km sont représentés par \(12{,}5\) cm.
   Sur la carte, les deux villes sont séparées de \(12{,}5\) cm.
4. À l’échelle 1/100, 1 cm sur le plan représente 100 cm, c’est-à-dire 1 m, dans la réalité.
   \(4{,}5 \times 100 = 450\) cm, soit \(4{,}5\) m ; \(3 \times 100 = 300\) cm, soit 3 m.
   La chambre de Yanis mesure \(4{,}5\) m sur 3 m.

Barème : a) 1 point : 0,5 point pour la phrase d’explication, 0,5 point pour la conversion en km ; b) 1 point ; c) 1 point ; d) 1 point : 0,5 point par dimension juste avec l’unité.

Exercice 5 : La randonnée de Chloé (4 points)

1. À l’échelle 1/25 000, 1 cm sur la carte représente 25 000 cm dans la réalité.
   25 000 cm = 250 m.
   1 cm sur la carte représente 250 m.
2. Longueur sur la carte : \(8 + 6 + 10 = 24\), soit 24 cm.
   Longueur réelle : \(24 \times 250 = 6\,000\), soit 6 000 m = 6 km.
   L’itinéraire mesure 24 cm sur la carte et 6 km en réalité.
3. \(25\,\%\) de 6 km, c’est le quart de 6 km : \(6 : 4 = 1{,}5\).
   Distance restante : \(6 – 1{,}5 = 4{,}5\).
   Chloé a déjà parcouru \(1{,}5\) km et il lui reste \(4{,}5\) km à parcourir.

Erreur fréquente : oublier de convertir : \(24 \times 25\,000 = 600\,000\) cm, ce qui fait bien 6 000 m et donc 6 km, et non 600 km.

Barème : a) 1 point : 0,5 point pour 25 000 cm, 0,5 point pour la conversion en mètres ; b) 1,5 point : 0,5 point pour 24 cm, 0,5 point pour le produit, 0,5 point pour la conversion en km ; c) 1,5 point : 1 point pour \(1{,}5\) km, 0,5 point pour les \(4{,}5\) km restants.

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Après le corrigé du contrôle : pourcentages et échelles

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