Corrigé du contrôle de maths 6ème : reconnaître et utiliser la proportionnalité

Exercice 1 : Est-ce proportionnel ? (4 points)

1. On calcule le prix d’un stylo pour chaque colonne :
   \(3 : 2 = 1{,}50\)
   \(7{,}50 : 5 = 1{,}50\)
   \(12 : 8 = 1{,}50\)
   Dans chaque colonne, un stylo coûte \(1{,}50\) €. C’est un tableau de proportionnalité.
2. Quand l’âge double (de 2 ans à 4 ans), la taille devrait doubler si c’était proportionnel. Or \(2 \times 86 = 172\) et \(172 \neq 102\). Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
3. Quand la distance double (de 1 km à 2 km), le prix devrait doubler. Or \(2 \times 6 = 12\) et \(12 \neq 8\). Ce n’est pas un tableau de proportionnalité : la prise en charge de 4 € est payée quelle que soit la distance.

Erreur fréquente : dire que le tableau du taxi est proportionnel parce que « le prix augmente quand la distance augmente ». Il faut que le prix soit multiplié par le même nombre que la distance.

Barème : a) 1,5 point : 1 point pour les trois calculs de prix unitaire, 0,5 point pour la conclusion ; b) 1 point : 0,5 point pour le contre-exemple, 0,5 point pour la conclusion ; c) 1,5 point : 1 point pour le contre-exemple, 0,5 point pour la conclusion.

Exercice 2 : Le prix des cahiers (4 points)

1. 6 cahiers coûtent 9 €, donc un cahier coûte :
   \(9 : 6 = 1{,}50\)
   Un cahier coûte \(1{,}50\) €.
2. \(11 \times 1{,}50 = 16{,}50\)
   11 cahiers coûtent \(16{,}50\) €.
3. Pour 14 cahiers : \(14 \times 1{,}50 = 21\), donc 14 cahiers coûtent 21 €.
   Pour 30 € : on cherche combien de fois \(1{,}50\) € est contenu dans 30 €. \(30 : 1{,}50 = 20\) car \(20 \times 1{,}50 = 30\). On achète 20 cahiers avec 30 €.

   Nombre de cahiers	1	6	11	14	20
   Prix (en €)	\(1{,}50\)	9	\(16{,}50\)	21	30

Barème : a) 1 point : 0,5 point pour la division, 0,5 point pour le résultat avec l’unité ; b) 1 point : 0,5 point pour la multiplication, 0,5 point pour le résultat ; c) 2 points : 0,5 point par case juste (quatre cases), la case de 30 € n’est comptée que si la démarche est expliquée.

Exercice 3 : Pommes au marché (4 points)

1. \(7 = 4 + 3\) : le prix de 7 kg est la somme du prix de 4 kg et du prix de 3 kg.
   \(10 + 7{,}50 = 17{,}50\)
   7 kg de pommes coûtent \(17{,}50\) €.
2. \(12 = 3 \times 4\) : 12 kg, c’est 3 fois plus que 4 kg, donc le prix est 3 fois plus grand.
   \(3 \times 10 = 30\)
   12 kg de pommes coûtent 30 €.
3. \(15 = 5 \times 3\) : 15 kg, c’est 5 fois plus que 3 kg.
   \(5 \times 7{,}50 = 37{,}50\)
   15 kg de pommes coûtent \(37{,}50\) €. (On peut aussi écrire \(15 = 12 + 3\) et calculer \(30 + 7{,}50 = 37{,}50\).)

Le schéma ci-dessous résume les deux raisonnements utilisés en a) et en b).

Barème : a) 1,5 point : 1 point pour la décomposition 4 + 3 et l’addition des prix, 0,5 point pour le résultat ; b) 1,5 point : 1 point pour le coefficient multiplicateur 3, 0,5 point pour le résultat ; c) 1 point : 0,5 point pour la méthode, 0,5 point pour le résultat. Une méthode par le prix d’un kilogramme (\(2{,}50\) €) ne rapporte que la moitié des points de méthode, car l’énoncé l’interdisait.

Exercice 4 : La recette des crêpes (4 points)

1. 2 personnes, c’est 2 fois moins que 4 personnes : on divise chaque quantité par 2.
   \(250 : 2 = 125\) ; \(4 : 2 = 2\) ; \(0{,}5 : 2 = 0{,}25\) ; \(50 : 2 = 25\)
   Pour 2 personnes : 125 g de farine, 2 œufs, \(0{,}25\) L de lait et 25 g de beurre.
2. \(6 = 4 + 2\) : on ajoute les quantités pour 4 personnes et celles pour 2 personnes.
   \(250 + 125 = 375\) ; \(4 + 2 = 6\) ; \(0{,}5 + 0{,}25 = 0{,}75\) ; \(50 + 25 = 75\)
   Pour 6 personnes : 375 g de farine, 6 œufs, \(0{,}75\) L de lait et 75 g de beurre.
3. 1 kg = 1 000 g et \(1\,000 = 4 \times 250\) : Théo a 4 fois la farine de la recette pour 4 personnes.
   \(4 \times 4 = 16\)
   Théo peut préparer de la pâte pour 16 personnes au maximum.

Barème : a) 1 point : 0,25 point par quantité juste ; b) 2 points : 1 point pour la méthode expliquée (4 + 2, ou multiplication par \(1{,}5\), ou passage par une personne), 1 point pour les quatre quantités (0,25 point chacune) ; c) 1 point : 0,5 point pour la conversion en grammes et le rapport 4, 0,5 point pour la réponse.

Exercice 5 : Quel magasin choisir ? (4 points)

1. \(4{,}20 : 3 = 1{,}40\)
   Au magasin A, un paquet coûte \(1{,}40\) €.
2. \(6{,}50 : 5 = 1{,}30\)
   Au magasin B, un paquet coûte \(1{,}30\) €.
3. \(1{,}30 < 1{,}40\), donc les biscuits sont moins chers au magasin B.
4. Au magasin A : \(15 \times 1{,}40 = 21\), soit 21 €.
   Au magasin B : \(15 \times 1{,}30 = 19{,}50\), soit \(19{,}50\) €.
   \(21 – 19{,}50 = 1{,}50\)
   En achetant ses 15 paquets au magasin B, Lucas économise \(1{,}50\) €.

Barème : a) 1 point et b) 1 point : 0,5 point pour la division, 0,5 point pour le résultat ; c) 0,5 point pour la comparaison et la conclusion ; d) 1,5 point : 0,5 point par prix de 15 paquets, 0,5 point pour l’économie avec une phrase-réponse.

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Après le corrigé du contrôle : reconnaître et utiliser la proportionnalité

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